第12章：复数 （B卷提升篇）（解析版）

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第02 章：复数 （B卷提升篇）
一、单选题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1、（2020·湖南省雅礼中学高一月考）已知复数 是纯虚数（i是虚数单位），则实数 a等于
A．-2 B．2 C．D．-1
【答案】C
【解析】 是纯虚数,所以 ，选 C.
2、（江苏苏州中学高一月考）已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意得： ，
故 ，故选：B.
3、（2020·湖南省湖南师大附中高一月考）若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值是（ ）
A．-1 和1 B．1 C．-1 D．0
【答案】B
【解析】因为复数 是纯虚数，
所以实部为 0,即 ，解得
又因为纯虚数 ,即 ，所以 ，所以选 B
4、（2020·上海复旦附中高一期末）在复数范围内，下列命题中为假命题的是（ ）
1
A．复数 的充要条件是 . B．若 ，则 .
C．若 ，则 或 D．对任意 ， 都成立.
【答案】C
【解析】对于选项 A，设 ，若 ，则 ，此时 ；反之， ，即 ，
解得 ，此时 ；故 A正确；
对于选项 B，因为 是实数， ，所以 ；故 B正确；
对于选项 C，设 ，因为 ，所以 ，解得 ，所以
；故 C不正确；
对于选项 D， ，
因为 ，所以 D正确；故选：C.
5、．设 ，下列命题：①；②若 ，则 ；③；④
若 ，则 ；其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】对于①，设 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以①正确；
对于②，设 ，则 分别是 的平方根，
从复数三角形式可以得到 的模是相等的，
2
根据 ，得到 ，所以②正确；
对于③，根据复数模的性质，复数积商的模等于复数模的积商，
所以 ，所以③正确；
对于④，令 ，则有 ，
但是 ，所以④不正确；
所以正确命题有三个，
故选：D.
6、（2020·福建省福州第一中学高一开学考试）已知 是虚数单位，若 是纯虚数，则实数 （
）
A．1 B．C．D．
【答案】B
【解析】由于
若为纯虚数，则 ，故选：B
7、（河南省周口市西华县第一高级中学高二下学期期末）若复数 满足 ，则 的虚部
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得： ，
则： ，
3
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