第10章 三角恒等变换（巩固篇）（解析版）
2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
第 10 章 三角恒等变换（巩固篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．已知 α∈（ ，π），并且 sinα+2cosα，则 tan（α）＝（ ）
A．B．C．D．﹣7
【答案】A
【分析】
将已知等式平方，利用同角三角函数的基本关系可得 cosα2sin﹣α，再结合已知等式作商可
求得 tanα，由两角和与差的正切公式计算即可得解．
【详解】
由sinα+2cosα，得 sin2α+4sinαcosα+4cos2α，
所以（1 cos﹣2α）+4sinαcosα+4（1 sin﹣2α） ，
整理得 cos2α4sin﹣αcosα+4sin2α，
所以（cosα2sin﹣α）2，
因为 α∈（ ，π），所以 ，
1
所以 cosα2sin﹣α，又 sinα+2cosα，
所以 ， ，
所以 tanα，
所以 tan（α） ．
故选：A．
【点睛】
关键点点睛：由 sinα+2cosα推出 cosα2sin﹣α是本题的解题关键.
2．已知 ， ， ， ，则 的值为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先根据二倍角余弦公式求 ，解得 ，最后根据两角差余弦公式得结果.
【详解】
或
因为 ，所以
2
故选：B
【点睛】
本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
3．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用两角和与差的三角的正弦，将 ，转化为 ，其中
， ，则有 ，然后求解 、 ，求出
的值，利用二倍角的正切公式可求得 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，
即 ， ，即 ，其中
3
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