第9章 平面向量（强化篇） （解析版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
第 9 章 平面向量（强化篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由 ，可得 ，解得 或 ，从而可作出判断
【解析】
因为 ，且 ，
所以 ，解得 或 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
2．在下列判断中，正确的是(　　)
①长度为 0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③ B．②③④
C．①②⑤ D．①③⑤
【答案】D
【解析】
1
由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，
故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是 D.
3．在 中， ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
依题意有 ，由余弦定理得 ，由正弦
定理得 .
点睛：本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和
三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，
最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.
4．已知角 α的终边在直线 上，则 （ ）
A．B．C．3 D．
【答案】B
【分析】
由已知可求 ，结合两角差的正弦公式即可求解 的值.
【解析】
2
解：由题意知， ，所以 .
故选:B.
【点睛】
本题考查了两角差的正弦公式.本题的关键是将已知转化为角的正切值为 2.
5．已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）
A．3 B．7 C．D．
【答案】D
【分析】
利用平方再开方的方法，结合已知条件以及向量运算，求得 .
【解析】
依题意， .
故答案为：D
【点睛】
本小题主要考查平面向量模和数量积的运算，属于基础题.
6．已知向量 ， .若 ，则实数 的值为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先计算出 ，然后由 得 ，即
可求出
【解析】
由题意知
3
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