第9章 平面向量（巩固篇）（解析版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
第 9 章 平面向量（巩固篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．若 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角为（ ）.
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【分析】
利用向量的数量积以及向量模的求法即可求解.
【解析】
.
设向量 与向量 的夹角为 则 .
又 ，所以 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、求向量的模，属于基础题.
1
2．在四边形 中，若 ，则（ ）
A．四边形 一定是平行四边形 B．四边形 一定是菱形
C．四边形 一定是正方形 D．四边形 一定是矩形
【答案】A
【分析】
根据 ，得到 ，再利用平行四边形的定义求解.
【解析】
由题意得 ，即 ，
，且 ，
∴四边形 一定是平行四边形.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平面向量的概念和线性运算，属于基础题.
3．若两个向量 ， 的夹角是 ， 是单位向量， ， ，则向量 与 的夹角为
　　
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意利用两个向量的数量积公式、平面向量数量积的运算法则，可求出向量 与 的夹角．
【解析】
两个向量 ， 的夹角是 ， 是单位向量， ， ．
， ．
．
2
设向量 与 的夹角为 ， ， ，
则 ， ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查两个向量的数量积公式、平面向量数量积的运算法则，意在考查灵活应用所学知识解
答问题的能力，属于基础题．
4．在矩形 中， ， ，点 P是以点 C为圆心，2为半径的圆上的动点，设
，则 的最小值为（ ）
A．1 B．C．2 D．
【答案】B
【分析】
以 为坐标原点，建立平面直角坐标系，写出圆的方程，利用三角换元，结合向量的线性运算，将
问题转化为三角函数的最值求解，即可求得结果.
【解析】
如图，建立平面直角坐标系，故可得 ， ，
故点 P在圆 上，
设 ， ，
3
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