第6章 向量专题训练（四）—高考真题1-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练
向量专练（四）—高考真题 1
1．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ，
A．B．C．D．
2．已知 是边长为 2的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小
值是
A．B．C．D．
3．已知 是边长为 1的等边三角形，点 、 分别是边 、 的中点，连接
并延长到点 ，使得 ，则 的值为
A．B．C．D．
4．已知单位向量 ， 的夹角为 ，则在下列向量中，与 垂直的是
A．B．C．D．
5．已知 是边长为 2的正六边形 内的一点，则 的取值范围是
A．B．C．D．
6．如图，在平面四边形 中， ， ， ， ．
若点 为边 上的动点，则 的最小值为
A．B．C．D．3
1
7．已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满
足 ，则 的最小值是
A．B．C．2 D．
8．如图，已知平面四边形 ， ， ， ， 与 交
于点 ，记 ， ， ，则
A．B．C．D．
9．在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若
，则 的最大值为
A．3 B．C．D．2
10 ． 已 知 正 三 角 形 的 边 长 为 ， 平 面 内 的 动 点 ， 满 足 ，
，则 的最大值是
A．B．C．D．
11 ． 已 知 ， 若 点 是 所 在 平 面 内 一 点 ， 且
2
，则 的最大值等于
A．13 B．15 C．19 D．21
12 ．已知正方形 的边长为 2， 点 满 足 ， 则 ；
．
13．三角形 中， 是 中点， ， ， ，则 ．
14．在四边形 中， ， ， ， ，点 在线段 的
延长线上，且 ，则 ．
15．如图，在 中， 是 的中点， 在边 上， ， 与 交于点 ．
若 ，则 的值是 ．
向量专练（四）—高考真题 1答案
1.解：向量 ， 满足 ， ， ，
可得 ，
， ．
故选： ．
2.解：建立如图所示的坐标系，以 中点为坐标原点，
3
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