第6章 解三角形专题训练（五）—锐角三角形问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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解三角形专题训练（五）—锐角三角形问题
1．已知锐角 中， ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求 的取值范围．
解：（Ⅰ） ．
．即 ，
得 ，则 ，
（Ⅱ）
，
三角形是锐角三角形， ， ， ，
， ， ，则 ，
则 ，
即 ，则 ，
即 的取值范围是 ， ．
2． 中 ， ， ， 分 别 为 角 ， ， 的 对 边 ， 已 知
．
（Ⅰ）求角 ；
（Ⅱ）若 为锐角三角形，求 的取值范围．
解：（Ⅰ）由正弦定理的 ，
1
所以 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，所以 ．
（Ⅱ） ，
因为 为锐角三角形，所以 ， ，
所以 ，所以 ，
所以 ，即 的取值范围是 ， ．
3．在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）若 ， ，求 ；
（2）求 的取值范围；
解：（1）由 ，得 ，
则 ，即 ，
由余弦定理 ，得 ，
即 ，解得 或 ．
当 时， ,则,即 为钝角（舍 ，
故 符合．
2
（2）由（1）得 ，所以 ，
则 ，
为锐角三角形， ， ，
，即 ，
则 ，
即 ，
故 的取值范围是 ．
4．在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ．
（1）若 的面积为 ，求 ， 的值；
（2）若 是锐角三角形，求 的取值范围．
解：（1）由 ，得 ①，
由余弦定理知， ，得 ②，
联立①②，解得 ．
（2）由正弦定理知， ，
， ，
，
是锐角三角形，
3
第6章 解三角形专题训练（五）—锐角三角形问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练.doc

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