第6章 解三角形专题训练（三）—中线问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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解三角形专题训练（三）—中线问题
1．如图，在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 的大小：
（2）若 边上的中线 的长为 ，且 ，求 的长．
解：（1） ，
由正弦定理可得： ，
可得： ，
， 分
， ， 分
， 分
（2）在 中， ， ， 分
为 的中点， ， 分
在 中， ， 分
分
2．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 为 的中点， 的面积为 ，求 的长．
解：（1）因为 ，
所以 ，
又 ，
1
所以 ，可得：
，
因为 ，
所以 ，即 ，
因为 ，
所以 ．
（2）因为 ， ， 的面积为 ，
所以 ，
由余弦定理 ，可得 ，
可得 ，
因为 ，可得：
，解得 ，
可得 的长为 ．
3． 中，角 ， ， 所对的边为 ， ， ，已知 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 的面积 ， 为 的中点，求 边上中线 的最小值．
解： ，
由正弦定理可得： ，
，可得： ，
2
， ，
， ，即 ．
（Ⅱ） 的面积 ， ，
化为： ．
为 的中点，
由中线长定理可得： ，
由余弦定理可得： ，
代入上式可得： ，
解得 ，当且仅当 时， 边上中线 取得最小值 ．
4． 已 知 的 内 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， ， 且 满 足
．
（1）求角 ；
（2）设 为边 的中点， 的面积为 2，求 的最小值．
解：（1）因为 、 、 为三角形内角，所以
．
故角 为 ．
（2）由（1）知 ， 的面积为 ，所以 ，
延长 到 ，使 ，连接 ，则 ， ，
由余弦定理得 ，当 时，等号成
3
第6章 解三角形专题训练（三）—中线问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练.doc

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