第6章 解三角形专题训练（二）—周长最值问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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解三角形专题训练（二）—周长最值问题
1．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的周长的最大值．
解：（1）根据正弦定理，由已知得： ，
即 ，
，
， ，
，从而 ．
， ．
（2）由（1）和余弦定理得 ，即 ，
，
即 （当且仅当 时等号成立）．
所以， 周长的最大值为 ．
2． 在 中 ， 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， ，
．
（1）求角 ；
（2）求 周长的最大值．
解：（1）由正弦定理知， ，
，
，整理得 ，
由余弦定理知， ，
， ．
（2）由（1）知， ，
1
，
由正弦定理知， ，
， ，
，
， ， ，
当 ，即 时， 取得最大值，为 8，
，
故 周长的最大值为 12．
3． 中， ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 周长的最大值．
解：（1）设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
因为 ，
由正弦定理可得 ，
即为 ，
由余弦定理可得 ，
由 ，可得 ；
（2）由题意可得 ，
又 ，可设 ， ， ，
由正弦定理可得 ，
2
第6章 解三角形专题训练（二）—周长最值问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练.doc

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