第6讲 一元一次不等式的求解，一元二次不等式的求解（解析版）

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第6讲 一元一次不等式的求解，一元二次不等式的求解
【基础知识】
1.一元一次不等式及一元一次不等式组的求解
在含有未知数的不等式中，能使此不等式成立的未知数的 值称为该不等式的解．一个不等式的解的
全体所组成的集合称为 此不等式的解集．求不等式解集的过程称为不等式的求解，或 解不等式．将多个
含有同样的未知数的不等式联立起来，即得到 不等式组．解不等式组就是求解不等式组中的所有不等式
的解集的交集
2.一元二次不等式的求解
【考点剖析】
考点一：一元一次不等式及一元一次不等式组的求解
1
考点二：一元二次不等式的解法
例1．求下列不等式的解集：
（1） ； （2） ；
（3） ；
（4）
 
1 2 2 2 1x x x x   
；
（5） .
【难度】★
【答案】（1）
（2） ．
（3）(-3 ，4)
（4）
（5）
例2．解不等式组：
3x -7x-10 0, ①
2x -5x+2 0 ②
【难度】★★【答案】
例3．解关于 的不等式 。
【难度】★★
【答案】原不等式化为
2
例4．关于 的不等式组 的整数解的集合为 ，求实数 的取值范围。
【难度】★★
【解析】解：原不等式组
由数轴可得： 。
例5．已知一个一元二次不等式的解集为 .
（1） 若关于
x
的一元二次不等式为 ，求
a
、
b
的值。
（2） 若关于
x
的一元二次不等式为 ，求关于
x
的一元二次不等式 的解
集。
【难度】★★
【解析】解：
(1)因为一元二次不等式为 的解集是 ，
所以
a
<0,且方程 的两个实根是 ，所以
(2)因为一元二次不等式 的解集是 ，所以 ,且
a
<0,得
,所以，不等式 可转换为 ，
因为
a
<0,所以 ，使得不等式 的解集为 .
例 6.在 R 上定义运算⊙：
x
⊙
y
＝
x
(2－
y
)，若不等式(
x
＋
m
)⊙
x
<1 的解是全体实数，则实数
m
的取值
范围是________．
3
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