第4章指数函数与对数函数章末检测-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业
第四章 指数函数与对数函数章末检测
时间：120 分钟 分值：150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1． 函数 y＝ 的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
2．函数 f(x)＝ 的值域是( )
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
3．函数 的零点为( )
A． 或 B．
C． D． 或(
4．已知 ， ，则 用 表示为( )
A． B．
C． D．
5．若镭经过 100 年后剩留原来质量的 ，设质量为 1的镭经过 年后剩留量为 ，
则 ， 的函数关系是( )
A．B．
C．D．
6．已知 ， ， ，则( )
A． B．
C． D．
7．设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间为(
1
)
A． B．
C． D．
8．函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C． D．
9． “ ”是“函数 为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．狄利克雷函数 满足：当 x取有理数时， ；当 x取无理数时， ．
则下列选项不成立的是（ ）
A．B．
C． 有 1个实数根 D． 有 2个实数根
11．若函数 在 上是单调增函数，则 的取值范围是（
）
A．B．
C．D．
2
12．已知函数 ，若函数 恰有 个零
点，则实数 不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)
13．设 ，则 ________．
14．函数 和 的图像的示意图如图所示，
设两函数的图像交于点 ， ，且 ．
若 ， ，
且 ， ，则 _______．
15．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量
变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为 现测得某种放射性元素的剩余质
量A随时间 t变化的 6次数据如下：
t(单位时间) 0 2 4 6 8 10
A(t) 320 226 160 115 80 57
从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰
变公式为 A(t)＝________．
16．若函数 f(x)＝ 在 R上单调递增，则实数 a的取值范围 ．
3
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