第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（原卷版）

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单元卷 空间向量与立体几何
基础卷
一、单选题（共 12 小题）
1.若=（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则| |=（　　）
A．B．C．D．
2.已知平面 α的法向量是（2，3，﹣1），平面 β的法向量是（4，λ，﹣2），若 α⊥β，则 λ的值是（
　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
3.设l1的方向向量为 =（1，2，﹣2），l2的方向向量为 =（﹣2，3，m），若 l1⊥l2，则实数 m的值为（
）
A．3 B．2 C．1 D．
4.已知向量 和 平行，则 xy 为（　　）
A．4 B．3 C．﹣2 D．1
5.如图，空间四边形 OABC 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，点 M在线段 OA 上，且 OM＝2MA，点 N为BC
的中点，则 ＝（　　）
A．﹣ + + B．﹣+
C．+﹣D．+﹣
1
6.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三
角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵 ABC﹣
A1B1C1中，∠ACB＝90°，若 AB＝ ，AA1＝2，当鳖臑 A1﹣ABC 体积最大时，直线 B1C与平面 ABB1A1
所成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
7.如图，点 A、B、C分别在空间直角坐标系 O﹣xyz 的三条坐标轴上， ＝（0，0，2），平面 ABC 的法
向量为 ＝（2，1，2），设二面角 C﹣AB﹣O的大小为 θ，则 cosθ＝（　　）
A．B．C．D．
8.如图，直角梯形 ABCD，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2，AB＝BC＝1，E是边 CD 中点，△ADE 沿AE
翻折成四棱锥 D′﹣ABCE，则点 C到平面 ABD′距离的最大值为（　　）
2
A．B．C．D．1
9.如图，在四面体 OABC 中，M，N分别是 OA，BC 的中点，则 =（　　）
A．B．
C．D．
10.已知向量 ＝（2m+1，3，m﹣1）， ＝（2，m，﹣m），且 ∥ ，则实数 m的值等于（　　）
A．B．﹣2 C．0 D． 或﹣2
11.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1，若 P点在正方体的内部，且满足 ，
则平面 PAB 与平面 ABCD 所成二面角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
12. 如图， 在 三棱 柱 ABC﹣A1B1C1中 ， AB ，AC ，AA1两 两 互相 垂 直 ， AB ＝AC ＝AA1，M，N是线 段
BB1，CC1上的点，平面 AMN 与平面 ABC 所成（锐）二面角为 ，当
|B1M|最小时，∠AMB＝（　　）
3
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