第3章 函数的概念与性质（解析版）2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）

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第3章 函数的概念与性质
姓名:______________ 班级:______________
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
1．下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（ ）。
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， ；
⑤ ， 。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】①定义域不同，②定义域不同，③对应法则不同，
④定义域相同，且对应法则相同，⑤定义域不同，
只有④中的两个函数是同一函数，故选 A。
2．函数 的图像是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】当 时 ，故图像为直线 （ ）的部分，
当 时 ，故图像为直线 （ ）的部分，
当 时， 无意义即无图像，
综上， 的图像为两条射线，故选 C。
3．已知 ，若 ，则 （ ）。
A、
1
B、 或
C、 ， 或
D、
【答案】D
【解析】该分段函数的三段各自的值域为 、 、 ，而 ，
∴ ， ，而 ，∴ ，故选 D。
4．函数 的值域为（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】 ， ，∴ ，
∴原函数的值域为 ，故选 C。
5．当 时，下列函数的图像全在直线 下方的偶函数是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】∵为偶函数，排除 A、D，
又当 时，图像在直线 下方，故 合适，故选 B。
6．已知 ，则函数 的定义域是(　)。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】根据函数 可知 中的 需同时满足 且 ，
2
即 且 ，即 且 ，故选 C。
7．函数 为 上的奇函数，且当 时 ，对于任意的 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】函数解析式为 ，在 单调增，∵ ，
∴ 恒成立， 在 上恒成立，
则 ，解得 ，故选 C。
8．对 ，函数 表示 、 、 中的最大的一个，则 的最小值
是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】画出函数 、 、 在同一坐标系中的图像，
则函数 的图像为图中实线部分（如图），当 时， 的最小值为 ，故选
B。
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．函数 的图像与直线 的公共点数目是（ ）。
A、
B、
C、
D、无数
【答案】AB
【解析】有可能是没有交点的，如果有交点那么对于 仅有一个函数值，故选 AB。
10．下列命题中是假命题的是（ ）。
A、函数 有意义
B、函数 （ ）的图像是一直线
C、函数是其定义域到值域的对应关系
3
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