第03讲交集、并集（学生版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

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第1章集合

第03 讲交集、并集

课程标准重难点

1、理解集合的含义，知道常用数集及其

记法．

2、了解属于关系和集合相等的意义；初

步了解有限集、无限集、空集的意义．

3、掌握集合的三种表示方法----列举法，

描述法及图象法，并能正确地表示一些简

单的集合．

1．熟练掌握集合的表示及不同表示方法之间的相互转

化

2．判断集合与元素之间的关系

3．集合的相等的时候易出现忽略集合的互异性.

4．集合的描述法中，容易出先对点集数集之间的混淆.

一、交集

【特别提醒】

交集有下列运算性质：A∩B＝；A∩A＝；A∩∅＝。

二、并集

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知识精讲

【思考 1】“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？

【思考 2】集合 A∪B的元素个数是否等于集合 A与集合 B的元素个数和？

考法 01 交集的运算

求两个集合的交集的方法

(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．

(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所

覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　

（1）若 A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{2} B.{3}

C.{－3，2} D.{－2，3}

（2）已知集合 A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则 A∩B＝(　　)

A．{x|x>－1} B．{x|x<2}

C．{x|－1<x<2} D．∅

【跟踪训练】

（1）设集合 A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝(　　)

A.{2} B.{1，2，4}

C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6}

（2）若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则 A∩B＝(　　)

A.{x|－2<x<－1} B.{x|－2<x<3}

C.{x|－1<x<1} D.{x|1<x<3}

考法 02 并集的运算

求集合并集的方法

(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助 Venn 图写并集．

(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．

能力拓展

例 1

(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．

(1)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则 M∪N＝(　　)

A．{0}　　　　　　　　　B．{0,2}

C．{－2,0} D．{－2,0,2}

(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则 M∪N＝(　　)

A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}

C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}

【跟踪训练】

设集合 A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则 A∪B等于(　　)

A.{－2} B.{－2，3}

C.{－1，0，－2} D.{－1，0，－2，3}

考法 03 集合交、并运算的性质及综合应用

利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点

(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝A B A.

(2)关注点：当集合 A B 时，若集合 A不确定，运算时要考虑 A＝的情况，否则易漏解

（易错题）已知集合 A＝{x|－3<x≤4}，集合 B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且 A∪B＝A，试求 k的取值

范围．

【名师点拨】因为是任何集合的子集，所以当作为子集的集合中含有字母时，要考虑该集合是否可以为

。

【跟踪训练】

变式 1. （变条件）把例 3的条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求 k的取值范围。

变式 2. （变条件）把例 3的条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求 k的值。

考法 04 集合交、并、补集的综合运算

解决集合交、并、补运算的技巧

（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来

求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解.

（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、

补集的运算.解答过程中要注意边界问题.

设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.

【跟踪训练】已知全集 U＝{x|x<10 ，x∈N*}，A＝{2,4,5,8} ，B＝{1,3,5,8} ，求 ∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，

(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．

例 2

例 3

例 4

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