第2章不等式专练5 不等式、基本不等式综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习

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第二章专练 5—不等式、基本不等式综合练习（二）
一、单选题
1．已知实数 ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 　　
A．B．C．D．
2．已知 ， ， 满足 且 ，则下列选项中一定成立的是 　　
A．B．C．D．
3．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买
的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为 ，
，则这两种方案中平均价格比较低的是 　　
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定
4．下列不等式恒成立的是 　　
A．B．C．D．
5． 已 知 ， ， 直 线 ， ， 且 ， 则
的最小值为 　　
A．1 B．2 C．D．
6．已知 ， ，且 ，则 　　
A． 有最大值 1， 有最小值 2 B． 有最大值 1， 有最小值 1
C． 有最大值 1， 无最小值 D． 无最大值， 无最小值
7．设 ， ，且 ，则 　　
A．有最小值为 B．有最小值为
C．有最小值为 D．有最小值为 4
1
8．已知 ， 均为正数，且 ，则 的最大值为 　　
A．B．C．D．
二、多选题
9．若非零实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是 　　
A．B．
C．D．
10．已知实数 ， ， 满足 ，则下列结论正确的是 　　
A．B．C．D．
11．下列结论正确的是 　　
A．当 时，
B．当 时， 的最小值是 2
C．当 时， 的最小值是
D．若 ， ，且 ，则 的最小值是
12．已知 ， 且 ，则 的值不可能是 　　
A．7 B．8 C．9 D．10
三、填空题
13．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），
则其边长 为　　 ．
2
14．设 ， 为实数，若 ，则 的最大值是　　．
15．设 ， ，且 ，则 的最小值为　　．
16．已知 ， ，且 ，则 的最小值为　　．
第二章专练 5—不等式、基本不等式综合练习（二）答案
1.解：由实数 ， 在数轴上对应的点可知， ，
对于 ，由 ，可得 ，故 正确，
对于 ，由 ，可得 ，故 错误，
对于 ，由 ，可得 ，故 错误，
对于 ，由 ，可得 ，故 错误．
故选： ．
2．解： ， ， 满足 且 ，
由此知 选项 正确，
由于 知 选项不正确，
由于 可能为 0，故 选项不正确，
由于 ， ，故 ，所以 不正确
故选： ．
3．解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．
设甲每年购买的数量 ；乙每年购买的金额 ．
因为今明两年该物品的价格分别为 ， ，
则甲的平均价格 ，①
乙的平均价格 ，②
3
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