第2章不等式专练2 基本不等式（1）-2022届高三数学一轮复习

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第二章专练 2—基本不等式（1）
一、单选题
1．已知实数 ，则 的最小值是 　　
A．24 B．12 C．6 D．3
2．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 　　
A．9 B．8 C．5 D．4
3．当 时， 的最大值为 　　
A．B．C．1 D．2
4．已知 ，则 的最小值是 　　
A．6 B．8 C．4 D．9
5．已知 ， 且 ，则 的最小值为 　　
A．B．C．6 D．8
6．设 ， 均为正实数，且 ，则 的最小值为 　　
A．8 B．16 C．9 D．6
7．设实数 满足 ，函数 的最小值为 　　
A．B．C．D．6
8．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 　　
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多选题
9．已知 ， ， ，则下列等式不可能成立的是 　　
A．B．C．D．
10．已知 ， ， ，下列结论正确的是 　　
A． 的最小值为
1
B． 的最大值为
C． 的最小值为
D． 的最小值为
11．下列函数中，最小值是 4的函数有 　　
A．B．
C．D．
12．已知实数 ， 满足 ，下列结论中正确的是 　　
A．B．C．D．
三、填空题
13．已知 ， 且 ，则 的最小值为　　．
14．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为　　．
15．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为　　．
16．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为　　．
四、解答题
17．（Ⅰ）若 ， ，且 ，求 的最小值；
（Ⅱ）若 ， ，且 ，求 的最小值．
18．设函数 ．
（1）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
（2）若当 （1） ，且 ， ，求 的最小值．
第二章专练 2—基本不等式（1）答案
1．解： ， ，
2
，
当且仅当 时，取得最小值 24．
故选： ．
2．解：由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号，
故选： ．
3．解：因为 ，
故 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
故 的最大值为 ．
故选： ．
4．解：因为 ，所以 ， ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值是 9．
故选： ．
5．解：因为 ， 且 ，
则 ，
当且仅当 即 ， 时取等号，
3
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