第2讲 集合的运算（原卷版）

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第 2 讲 集合的运算
【基础知识】
1.交集：由集合 与集合 的所有公共元素组成的集合叫做 与 的交集，记作“ ”，读作“A
交 B”，即
① ；② ，；③ ；
④ ；⑤若 ，则 ；
文氏图：用封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形成为文氏图（以英国逻辑学家 John Veen 命名）
2.并集：由所有属于集合 或者属于集合 的元素组成的集合叫做集合 与 的并集，记作“ ”，
读作“A 并 B”，即
① ；② ， ；③ ；
④ ；⑤若 ，则 ；
（1）
（2）
3.补集：
1
4 集合的综合运算
集合的交、并、补运算的混合运算，以及根据集合的运算结果求参数的取值范围，常常借助文氏图和数轴
解决含有参数的问题，这里端点处的值不太好判断，比较好的方法是求出结果带入端点验证是否符合题意。
5.集合的新定义运算
在对前面集合的交、并、补运算理解的基础上新定义一些集合的运算，根据新定义的内涵解决集合的运算
问题
【考点剖析】
考点一：交集
例 1．求下列两个集合的交集．
(1)
A
＝{1，2，3，4，5}，
B
＝{－1，0，1，2，3}；
(2)
A
＝{
x
|
x
<－2}，
B
＝{
x
|
x
>－5}．
例2．（2021·上海高一期末）已知集合 ，则 __________．
例3．（2021·上海市西南位育中学高一期末）设集合 ，
，则满足 ，且 的集合 S的个数是___________.
例4．（2021·上海交大附中高一期末）设集合 ，且
，则实数 的取值范围是____.
U
A
2
例5．已知集合 ， ，求 ；
例6．已知集合 ， ，求 ；
例7．设 ，若 ，求实数 的取值范围
例8．已知集合
A
＝{－4，2
a
－1，
a
2}，
B
＝{
a
－5，1－
a
，9}，若
A
∩
B
＝{9}，求
a
的值
3
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