第1章 空间向量与立体几何（原卷版）2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

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第1章 空间向量与立体几何
姓名:______________ 班级:______________
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
1．对于空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，有如下关系： ，则
（ ）。
A、四点 、 、 、 必共面
B、四点 、 、 、 必共面
C、四点 、 、 、 必共面
D、五点 、 、 、 、 必共面
2．设 、 是空间向量，则“ ”是“ ”的（ ）。
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
3．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且
， 为 中点，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
4．已知四面体 ， 是 的重心，且 ，若 ，则
为（ ）。
A、
B、
C、
D、
1
5． 的顶点分别为 、 、 ，则 边上的高
的长为（ ）。
A、
B、
C、
D、
6．在边长为 的正三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，
这时二面角 的大小为（ ）。
A、
B、
C、
D、
7．已知平面 内的角 ，射线 与 、 所成角均为 ，则 与平面 所成
角的余弦值是（ ）。
A、
B、
C、
D、
8．如图所示，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点 在线段 上，
、 分别为 、 的中点。设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为（ ）。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．关于空间直角坐标系 中的一点 ，下列说法正确的是（ ）。
A、 的中点坐标为
B、点 关于 轴对称的点的坐标为
2
C、点 关于原点对称的点的坐标为
D、点 关于 面对称的点的坐标为
10．给出下列命题，其中正确的有（ ）。
A、空间任意三个向量都可以作为一组基底
B、已知向量 ，则 、 与任何向量都不能构成空间的一组基底
C、 、 、 、 是空间四点，若 、 、 不能构空间的一组基底，则 、 、
、 共面
D、已知 是空间向量的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底
11．已知向量 ， ，若 ， ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
12．如图所示，正方体 的棱长为 ， 、 、 分别为 、 、 的
中点，则（ ）。
A、直线 与直线 垂直
B、直线 与平面 平行
C、平面 截正方体所得的截面面积为
D、点 和点 到平面 的距离相等
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．在空间直角坐标系中，已知点 ， ，点 在 轴上，且 到 与
到 的距离相等，则 的坐标是 。
14．如图所示的三棱锥 中， 平面 ， 是棱 的中点，若 ，
， ，则 与 所成角的余弦值为 。
15 ． 如 图 ， 正 方 体 的 棱 长 为 ， 、 分 别 是 棱 、 上 的 点 ， 若
平面 ，则 与 的长度之和为 。
3
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