第1章 空间向量与立体几何（解析版）2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

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第1章 空间向量与立体几何
姓名:______________ 班级:______________
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
1．对于空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，有如下关系： ，则
（ ）。
A、四点 、 、 、 必共面
B、四点 、 、 、 必共面
C、四点 、 、 、 必共面
D、五点 、 、 、 、 必共面
【答案】B
【解析】由 得： ，可得四点 、 、 、 必共面，故
选B。
2．设 、 是空间向量，则“ ”是“ ”的（ ）。
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】取 ，则 ，∴ ， ，∴ ，
故由 推不出 ，
由 ，得 ，整理得 ，∴ ，
不一定能得出 ，故由 推不出 ，
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选 D。
3．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且
， 为 中点，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
1
【答案】B
【解析】 ，故选 B。
4．已知四面体 ， 是 的重心，且 ，若 ，则
为（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】连接 交 于点 ，则 为 中点， ，
则 ，∵ ，∴ ，
∴ ，
故选 A。
5． 的顶点分别为 、 、 ，则 边上的高
的长为（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【 解 析 】 ∵ 、 、 ， 则 ，
，
∵点 在直线 上，∴设 ，
则 ，
又∵ ，则 ，解得 。
∴ ， 则
故选 C。
2
6．在边长为 的正三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，
这时二面角 的大小为（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】 就是二面角 的平面角，
∵ ，∴ ，故选 C。
7．已知平面 内的角 ，射线 与 、 所成角均为 ，则 与平面 所成
角的余弦值是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】由三余弦公式知 ，∴ ，故选 D。
8．如图所示，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点 在线段 上，
、 分别为 、 的中点。设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】如图建系，设 ，则 ， ，
3
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