大题专项训练14：立体几何（计算面积、体积、距离）-2021届高三数学二轮复习

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二轮大题专练 14—立体几何（计算面积、体积、距离）
1．从 是 的中点，③是 的内心三个条件中任选一个条件，补
充在下面问题中，并完成解答，在四棱锥 中，底面 是矩形， 底面
，且 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点．
（1）判断 与平面 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 是侧面 上的一点，且_____，求三棱锥 的体积．
1.解：（1） 与平面 平行．
证明如下：
连接 ，则 与 交于 点，
在 中， ， 均为中点， ，
平面 ， 平面 ，
平面 ．
（2）选择条件①：
平面 ， 平面 ， ，
又 底面 是矩形， ，
1
， 平面 ，
， 是 的三等分点，且 ，
， 三棱锥 的高为 ，
底面 ， 底面 ， ，
在 中， 为 中点，
，
三棱锥 的体积为： ，
选择条件②：
平面 ， 平面 ， ，
底面 是矩形， ，
， 平面 ，
是 中点， 是 中点， 在 中， ，
三棱锥 的高为 ，
底面 ， 底面 ， ，
在 中， 为 中点， ，
三棱锥 的体积为： ．
选择条件③：
平面 ， 平面 ， ，
2
底面 是矩形， ，
， 平面 ，
设 的内切圆与 边相切于点 ，则 ，
平面 ， 平面 ， ， ，
三棱锥 的高为 ，
在 中， ， ，
， ，
底面 ， 底面 ， ，
在 中， 为 中点，
，
三棱锥 的体积为： ．
2．如图 1，在 中， ， ， ， 分别是 ， 边上的中
点，将 沿 折起到△ 的位置，使 ，如图 2．
（Ⅰ）求证： ；
3
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