大题专项训练11：数列（最值）-2021届高三数学二轮复习

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二轮大题专练 11—数列（最值）
1．已知等差数列 中，公差 ，其前 项和为 ， ，且 ， ， 成等
比数列．
（1）求数列 的通项公式及前 项和 ；
（2）令 ， ，求 的最大值．
解：已知等差数列 中，公差 ，其前 项和为 ， ，
则： ①，
由于： ， ， 成等比数列．
所以： ②，
由①②得： ，
所以： ．
．
（2）已知： ，
则： ，
1
，
，
由于： ，
所以当 时， 取最小值，
函数 的最大值为： ．
2．已知数列 是公差为 2的等差数列，且 ， ， 成等比数列．数列 满
足： ．
（Ⅰ）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）令数列 的前 项和为 ，且 ，若对 ， 恒成立，
求正整数 的值；
解：（Ⅰ）数列 是公差为 2的等差数列，且 ， ， 成等比数列，
可得 ，即 ，
解得 ，即 ；
2
数列 满足： ，
可得 ， ， ，对 也成立，
则 ， ；
（Ⅱ）
，
，
设 ，
，
可得 为递减数列，且 ， ， ， ， ，
可得 ， ， ， ， ，
则 中 取得最小值，
3
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