大题专项训练7：数列（并项、分组求和）-2021届高三数学二轮复习

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二轮大题专练 7—数列（并项、分组求和）
1．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 ．
解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，
由 可得 ， （2分）
即 ，则 ，解得 （4分）
所以 ． （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
（7分）
所以
（9分）
（12 分）
2．已知 为数列 的前 项和，且 是非零常数）．
1
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，当 时，求数列 的前 项和．
解：（Ⅰ）当 时， ．①，②
① ②可得 ，
当 时， ，当 时， ，
故数列 的通项公式为 ．
（Ⅱ）由 时，知 ，
故 ，记数列 的前 项和为 ，
．
故数列 的前 项和为 ．
3．已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 的通项公式；
2
（2）设 求数列 的前 项和 ．
解：（1）由 ．可得 ，
当 时， ，
上式对 也成立，
则 ， ；
（2） ，
则 的前 项和
．
4． 已 知 数 列 满 足 ， 数 列 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 且
， ．
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．
解：（Ⅰ）根据题意， ，
3
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