大题专项训练6：三角函数与解三角形（综合练习二）-2021届高三数学二轮复习

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二轮大题专练 6—三角函数与解三角形（综合练习二）

1．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知．

（1）若 a，b，c成等差数列，求 cosB的值；

（2）是否存在△ABC 满足 B为直角？若存在，求 sinA的值；若不存在，请说明理由．

2．已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 acosC﹣csinA＝b．

（1）求 A；

（2）若 c＝2，且 BC 边上的中线长为，求 b．

3．设函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜）最小正周期为 2π，且 f（x）的

图象过坐标原点．

（1）求 ω、φ的值；

（2）在△ABC 中，若 2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），且三边

a、b、c所对的角依次为 A、B、C，试求的值．

4．已知在△ABC 中， sin（A+B）＝1+2sin2．

（1）求角 C的大小；

（2）若∠BAC 与∠ABC 的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC 的外接圆半径为 2，求△ABI 周

长的最大值．

5．已知 f（x）＝cos2x﹣1+ sinxcosx，x∈R．

（1）求 f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ccosB+bcosC＝1且f（A）

＝0，求△ABC 的面积的最大值．

6.已知函数的最小值为﹣2，其图象

经过点（0，﹣1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．

（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；

（Ⅱ）若关于 x的方程 f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根 x1，x2，

求实数 k的取值范围，并求出 x1+x2的值．

7．已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，

求的取值范围．

8．已知函数 f（x）＝4cosωxsin（ωx+φ）﹣1（0＜φ＜π，ω＞0）的图象关于直线对

称，且两相邻对称中心之间的距离为．

（Ⅰ）求函数 y＝f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若 x∈[0，π]时，函数 g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点 x1，x2，求 b的取值范

围及 x1+x2的值．

二轮大题专练 6—三角函数与解三角形（综合练习二）答案

1.解：（1）若 a，b，c成等差数列，

所以 a+c＝2b，

由于．

所以 cosB＝＝，

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