大题专项训练3：解三角形（面积的最值）-2021届高三数学二轮复习

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二轮大题专练 3—解三角形（面积的最值）
1．已知 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，
．
（1）求 ；
（2）若点 与点 在 两侧，且满足 ， ，求四边形 面积的最大值．
2． 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，设 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的面积的最大值．
3．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足
．
（1）求角 ；
（2）若 的周长为 2，求 的面积的最大值．
1
4．在 中，设角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且
．
（1）求 ；
（2）若 ，且 为锐角三角形，求 的面积 的取值范围．
5． 已 知 中 ， 角 为 锐 角 且 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， ，
．
（1）求 ；
（2）若点 在边 上，且 ，且 ，求 面积的最大值．
6．某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”．已知整个可用建
筑用地可抽象为 ，其中折线 为河岸，经测量河岸拐弯处 ，
千米，且 为等腰三角形．根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区
2
，其中 、 分别在 、 （不包括端点）上， 为 中点，且 ，
设 ．
（1）若 ，求 的长度；
（2）求核心功能区 的面积的最小值．
7．已知 ， ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 且
（A） ，求 的面积的最大值．
二轮大题专练 3—解三角形（面积的最值）答案
3
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