大题专练训练49：随机变量的分布列（正态分布）-2021届高三数学二轮复习

3.0 envi 2025-04-15 4 4 462KB 12 页 3知币

侵权投诉

二轮大题专练 49—随机变量的分布列（正态分布）

1．消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增

收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径．大力实施消费扶贫，有

利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费，调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫

致富的积极性，促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展．某地为了解消费扶贫

对贫困户帮扶情况．随机抽取 80 户进行调查，并以打分来进行评估．满分为 10 分．如

表是 80 户贫困户所打分数 X的频数统计．

分数 X5 6 7 8 9 10

频数 4 8 20 24 16 8

（Ⅰ）求贫困户所打分数的平均值；

（Ⅱ）若从打分不低于 8分的贫困户中，任意抽取两户的分数和为 Y，求 Y的分布列；

（Ⅲ）为了更好调查消费扶贫对贫困户帮扶情况．某地民政部门从本地 20000 户贫困户

中抽取 200 户对 2020 年的收入进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

收入（千元） [6，8）[8，10）[10，12）[12，14）[14，16）[16，18]

频数 20 60 60 30 20 10

（ⅰ）求这 200 户2020 年消费扶贫帮扶收入平均值和样本方差 s2（同一区间的报价用

该价格区间的中点值代替）；

（ⅱ）假设所有参与贫困户的收入 X可视为服从正态分布 N（μ，σ2）且 μ与σ2可分别

由（ⅰ）中所求的样本平均数及样本方差 s2估计．若 2021 年计划帮扶贫困户的户数是

3174 户，根据调查，最低收入高于样本平均数，请你预测（需说明理由）需要帮扶贫

困户最低收入．

参考公式及数据：

若随机变量 X服从正态分布 N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ

＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．

解：（Ⅰ）＝ + + ＝．

（Ⅱ）由题意可知 Y的所有可能取值为 16，17，18，19，20，

P（Y＝16）＝＝，

P（Y＝17）＝＝，

P（Y＝18）＝＝，

P（Y＝19）＝＝，

P（Y＝20）＝＝，

则Y的分布列为：

Y 16 17 18 19 20

（Ⅲ）（i）根据表中给的数据，这 200 户的平均值为：

＝+＝11（千元）．

这200 户的方差为：

S2＝×（ ﹣ 4）2+ + ＝6.8 （千

元）．

（ii）由题意知＝0.1587，

X～N（11，6.8），P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，

P（X＞μ+σ）＝＝0.1587．

∴2021 年份预测的需要帮扶贫困户的最低收入约为 13.69（千元）．

2．为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了 3000 名学生，统计了他们的周末运

动时间，制成如下的频率分布表：

周末运动时间（分钟），，，，，，

人数 300 600 900 450 450 300

（1）从周末运动时间在，的学生中抽取 3人，在，的学生中抽取 2人，现

从这 5人中随机推荐 2人参加体能测试，记推荐的 2人中来自，的人数为，求

的分布列和数学期望；

（2）由频率分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时

间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总

体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取 10 名学生，记周末运动时间在，

之外的人数为，求（精确到；

参考数据 1：当时，，

，．

参考数据，．

解：（ 1）随机变量的可能取值为 0，1，2，

，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

大题专练训练49：随机变量的分布列（正态分布）-2021届高三数学二轮复习.doc

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

大题专练训练49：随机变量的分布列（正态分布）-2021届高三数学二轮复习

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: