大题专练训练44：随机变量的分布列（二项分布1）-2021届高三数学二轮复习

3.0 envi 2025-04-15 4 4 1020KB 14 页 3知币
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二轮大题专练 44—随机变量的分布列（二项分布 1）
1．某地区为贯彻习近平总书记提出的“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄
牛”的三牛精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗 、 、
经引种试验后发现，引种树苗 的自然成活率为 0.8，引种树苗 、 的自然成活率均为
．
（1）任取树苗 、 、 各一棵，估计自然成活的棵数为 ，求 的分布列及 ；
（2）将（1）中的 取得最大值时 的值作为 种树苗自然成活的概率．该农户决定
引种 棵 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有 的树苗可经过人工栽培技术处理，
处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活．
①求一棵 种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活后可获利 300 元，不成活的每棵亏损 50 元，该农户为了获利不
低于 20 万元，问至少引种 种树苗多少棵？
解：（1）依题意， 的所有可能值为 0，1，2，3，
则 ，
，
，
，
所以 的分布列为：
0 1 2 3
1
（2）当 时， 取得最大值．
①一棵 树苗最终成活的概率为 ．
②记 为 棵树苗的成活棵数， 为 棵树苗的利润，
则 ， ， ，
，要使 ，则有 ．
所以该农户至少种植 700 棵树苗，就可获利不低于 20 万元．
2．为了解某市 2021 届高三学生备考情况，教研所计划在 2020 年11 月、2021 年1月和
2021 年4月分别进行三次质量检测考试，第一次质量检测考试（一检）结束后，教研所分
析数据，将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图，分数在 ，
之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图，已知参加考试的理科生有 12000 人．
（1）如果按照上届高三理科生 的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的
模拟二本线应该是多少；
（2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化学、生物及格的概率分别为 ， ， ，请
问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少 2科及格的次数 分布列
及期望．
2
解：（1）540 分以上的频率为： ，
要达到 的二本率，所以 ， 之间频率为： ，
因为 ， 的频率总和为 ．
所 以 模 拟 二 本 线 应 在 ， 之 间 ， 设 为 ， 则 ， 解 得 ：
，
（2）至少 2科及格的概率 ，
， ， ，1，2，3，
0 1 2 3
．
3
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