大题专练训练43：随机变量的分布列（超几何分布2）-2021届高三数学二轮复习

3.0 envi 2025-04-15 13 4 277KB 19 页 3知币

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二轮大题专练 43—随机变量的分布列（超几何分布 2）

1.受新冠疫情影响，高三学子按照停课不停学的模式在家进行网络学习．现有两款不同的

网络教学 APP，钉钉和希沃．需要了解两款 APP 实施网络教学的效果，针对某校老师对两

款APP 的满意程度进行了问卷调查．现从老师对两款 APP 的评价（单位：分）中各随机抽

取20 个样本，根据评价作出如图茎叶图：

从低到高设置“不满意”“满意”和“很满意”三个等级，在[0，80）内为“不满意”，

在[80，90）为“满意”，在[90，100]内为“很满意”．

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪款 APP 更有利于老师开展网络教学工作？并说明理由；

（Ⅱ）从对钉钉评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取 3个样本，记这 3个样

本中评价为“很满意”的样本数量为 X，求 X的分布列和数学期望．

解：（Ⅰ）设钉钉样本的平均数为，希沃样本的平均数为，

则＝（ 68+72+76+77+79+82+83+83+84+85+86+87+87+88+89+90+90+91+91+92 ）

＝84．

＝（ 65+65+66+68+69+70+71+72+72+73+74+75+76+76+78+81+84+84+85+90 ）＝

74.7．

∵ ＞，∴钉钉更令老师满意．

（Ⅱ）由茎叶图可知钉钉评价为“很满意”或“满意”的样本数量为 15 个，“很满

意”的样本数量为 5个，

则从中随机抽取 3个样本，X的所有可能取值为 X＝0，1，2，3，

P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

P（X＝3）＝＝，

∴X的分布列为：

X 0 1 2 3

E（X）＝＝1．

2．某高中学校为帮助学生充分认识自己的学习优势和兴趣，做好个人职业规划，组织学生

参加政治、历史、地理、物理、化学、生物六门学科的测试并在其中选出一门最感兴趣

学科．学校在分析学生物理学科测试成绩及兴趣选择时得到如表统计表：

物理成绩（分数）（0，60）（60，80）（80，100）

感兴趣人数 4 66 170

不感兴趣人数 57 463 140

学校在分析各学科被选择为最感兴趣学科的人数时发现选择了政治、地理、历史、生物

的学生人数所占频率为，为了了解学生职业规划与学习兴趣之间的关系，从各学科

最感兴趣人数中用分层抽样的方法抽取 15 人进行分析．

（Ⅰ）一学生物理成绩低于 80 分，估计他对物理感兴趣的概率是多少？

（Ⅱ）在抽取的 15 名学生中将选择物理、化学学科的学生分为一类，从此类学生中随

机抽取 4人，其中选择物理的学生人数记为 X，试求随机变量 X的分布列和数学期望．

解：（Ⅰ）物理学科成绩低于 80 分的人数为 4+66+57+463＝590（人），

其中感兴趣得人数为 4+66＝70（人）．

估计他对物理感兴趣的概率为 P＝；

（Ⅱ）所有参加考试的人数为 4+66+170+57+463+140＝900（人），

由题意知分层抽取 15 人的抽样比为，

对物理感兴趣的学生数为 4+66+170＝240（人），

∴抽取的 15 名学生中选择物理的人数为 240× （人）．

对化学感兴趣的学生数为 900×（1﹣ ）﹣240＝180（人），

∴抽取的 15 名学生中选择化学的人数为 180× ＝3（人）．

∴随机抽取 4人中选择物理的学生人数 X的所有可能取值为：1，2，3，4．

则P（X＝1）＝，

P（X＝2）＝，

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