大题专练训练42：随机变量的分布列（超几何分布1）-2021届高三数学二轮复习

3.0 envi 2025-04-15 8 4 919KB 13 页 3知币
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二轮大题专练 42—随机变量的分布列（超几何分布 1）
1．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按
整小时统计，调查结果绘制成折线图如图：
（1）已知该校有 400 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 4小时的人数；
（2）若从学习时间不少于 4小时的学生中选取 4人，设选取的男生人数为 ，求随机变量
的分布列及均值 ；
（3）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间的方差 的大小．（只需写出结论）
解：（1）由折线图可得共抽取了 20 人，其中男生中学习时间不足 4小时的有 8人，女生
中学习时间不足 4小时的有 4人．
故可估计全校学生中每天学习时间不足 4小时的人数为 ．
（4分）
（2）学习时间不少于 4小时的学生共 8人，其中男生人数为 4，
故 的所有可能取值为 0，1，2，3，4．
由题意可得
， ，
1
， ，
．
所以随机变量 的分布列为：
0 1 2 3 4
均值 ． （10 分）
（3）由折线图可得 ． （12 分）
2．2020 年“双 11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”
疫情之后经济复苏的良好态势．某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有
一定关系，随机调查 200 个“双 11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联
表；定义“双 11”当天消费不高于 10000 元的用户为“非高消费用户”，消费 10000 元以
上的用户为“高消费用户”．
高消费用户 非高消费用户 总计
男性用户 20
女性用户 40
总计 80
附： ，
2
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
（1）将列联表填充完整，并判断是否有 的把握认为线上购物时“高消费用户”与性
别有关？
（2）若采用分层抽样的方法从随机调查的 200 个用户中抽出 10 个人，再随机抽 4人，记
高消费用户人数为 ，求 的分布列和数学期望．
解：（1）
高消费用户 非高消费用户 合计
男性用户 20 80 100
女性用户 60 40 100
合计 80 120 200
，
所以有 的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关．
（2）由（1）可知抽取的 10 人中，高消费人数有 4人，非高消费人数有 6人，故 的取值
分别为，0，1，2，3，4
；
；
；
3
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