冲刺训练21：直线与圆的位置关系-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A2019选择性必修第一册）（解析版）

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冲刺训练 21：直线与圆的位置关系
-2020-2021 学年高二数学期末满分冲刺训练（人教 A2019 选择性必修第一册）
1．曲线 与直线 有两个相异交点，则 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】曲线 表示半圆，作出半圆，直线过定点 ，由直线与圆的位置关系，通过图
形可得结论．
【解答】曲线 是半圆，圆心是 ，圆半径为 2，直线 过定点 ，
作出半圆与过 的点直线，如图，
与圆相切，由 ，解得 ，即 ，
， ，
∴ ．
故选：C．
1
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，
便于观察得出结论．
2．“ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】圆 的圆心为原点，半径 ，原点到直线 的距离 ，当
时， ，所以，直线 与圆 相交；反之，若直线 与圆
相交，则有 ，即 ，解得： ，因此，根据充分、必要条件的
概念，“ ”是“直线 与圆 相交”的充分不必要条件，故选 A．
主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.
3．若圆 P的半径为 1，且圆心为坐标原点，过圆 P上一点作圆 的切线，切点为 Q，
则 的最小值为（ ）
A．B．C．2 D．4
【答案】B
2
【分析】根据题意，分析圆 的圆心以及半径，由勾股定理分析可得
，当 最小时， 最小，由点与圆的位置关系分析 的最小值，计算可得
答案．
【解答】由题意可知，点 在圆 上，圆 的圆心 ，半径
过点 作圆 的切线，切点为 ，则
当 最小时， 最小
又由点 在圆 上，则 的最小值为
则 的最小值为 ；
故选：B．
【点评】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．
4．直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线的斜率为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可得圆心坐标、圆的半径，已知弦长，可利用勾股定理得圆心到直线的距离，然后利用点
到线的距离公式得到关于 的方程，解方程即可．
【解答】因为直线 被圆 截得的弦长为 ，所以圆心 到直线的距
离 ，所以 ，解得 ，故选 D.
【点评】本题考查直线的斜率的求法，已知弦长，通常利用勾股定理求得圆心到直线的距离，然后利用点
到线的距离公式得到方程，解出方程即可，属于基础题．
5．数学家欧拉于 1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依
次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.
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