必修第一册同步练习课时训练5.6函数y=Asin(wx+φ)（解析版）

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第五章 三角函数
【5.6 函数 】
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题型一 函数 解析式
1、已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则 f(x)图象的一个对称中心是(　　)
A. B．
C. D．
【答案】A.
【解析】：由题图得 为 f(x)图象的一个对称中心，＝－，所以 T＝π，从而 f(x)图象的对称中心为
(k∈Z)，当 k＝1时，为 ，选 A.
2、设 ω>0，函数 y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则 ω，φ的值
为(　　)
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－
C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝1，φ＝
【答案】A
【解析】：函数 y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后可得 y＝
sin(ωx＋＋φ)．由函数的图象可知，＝－(－)＝，所以 T＝π.根据周期公式可得 ω＝2，所以 y＝sin(2x＋φ
＋)．由图知当 y＝－1时，x＝×(－)＝，所以函数的图象过(，－1)，所以 sin(＋φ)＝－1.因为－π<φ<π，所
以φ＝.故选 A.
3、已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的表达
式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题图可知 ，且 即 ，所以 ，
将点 的坐标代入函数 ，
得 ，即 ，
因为 ，所以 ，
所以函数 的表达式为 ．故选 D.
4、函数 的部分图象如图所示，且 ，
，则函数 的一个单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由图知，周期 满足 ，所以 ，
又 ，所以 ，则 ，
因为 ，所以 ，
即 ，所以 ，所以 .
因为 ，所以由 ，得 ，取 得 .
故选：D.
5、函数 的图象如图所示，则函数 y的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 函数的最大值为 ，最小值为 ， ，
，又 函数的周期 ，
，得 .可得函数的表达式为 ，
当 时，函数有最大值 ，
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