必刷卷032022学年高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（解析版）

3.0 envi 2025-04-15 8 4 289.5KB 14 页 3知币
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高二年级下学期期末仿真卷 03
本试卷共 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.在等比数列{an}中，a1a3＝a4＝4，则 a6＝（　　）
A．6 B．±8 C．﹣8 D．8
【答案】D
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为 q，∵a1a3＝a4＝4，∴ ＝4，
解得 a1＝q＝±，
则a6＝ ＝8．
故选：D．
【知识点】等比数列的通项公式
2.已知函数 f（x）的导函数为 f′（x），且满足关系式 f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则 f′（2）的值等于（
）
A．2 B．﹣2 C．D．
【答案】D
【分析】对等式 f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令 x＝2，即可求出 f′（2）的值．
【解答】解：∵f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，
∴f′（x）＝2x+3f′（2）+，
令x＝2，则 f′（2）＝4+3f′（2）+，
即2f′（2）＝﹣ ，
∴f′（2）＝﹣ ．
1
故选：D．
【知识点】导数的加法与减法法则
3.数列 a1，a2，…，a9中，恰好有 6个7，3个4，则不相同的数列共有（　　）个
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，分析可得原问题可以转化为“先在 a1，a2，…，a9中，任选 3个安排“4”，剩下的 6
个安排 6个“7””的问题，由组合式公式分析可得答案．
【解答】解：根据题意，数列 a1，a2，…，a9中，恰好有 6个7，3个4，
可以先在 a1，a2，…，a9中，任选 3个安排“4”，剩下的 6个安排 6个“7”，
则有 C93种不同的情况，即可以有 C93个不相同的数列；
故选：C．
【知识点】排列、组合及简单计数问题
4.我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走 378 里路，第一天健步行
走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地．“那么，此人第 4天和
第5天共走路程是（　　）
A．24 里B．36 里C．48 里D．60 里
【答案】B
【分析】记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比 q＝ 的等比数列，由 S6＝378，得 S6＝
＝378，解得：a1，利用通项公式可得 a4+a5．
【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比 q＝ 的等比数列，
由S6＝378，得 S6＝ ＝378，解得：a1＝192，
∴a4+a5＝+192× ＝24+12＝36．
此人第 4天和第 5天共走了 24+12＝36 里．
故选：B．
【知识点】等差数列的前 n项和
5.函数 （x∈[﹣π，π]）的图象大致是（　　）
2
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的特殊点的位置判断即可．
【解答】解：函数 （x∈[﹣π，π]）是奇函数，排除选项 A、C，
当0＜x≤π时，f（x）＝﹣xecosx，f′（x）＝﹣ecosx（1+xsinx），
存在 x0∈（0，π），1+x0sinx0＝0时，当 x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（x0，π），f′（x）＞0，函数是增函数，排除 D．
故选：B．
【知识点】函数的图象与图象的变换、利用导数研究函数的单调性
6.若直线 x+ay﹣1＝0与2x﹣4y+3＝0垂直，则二项式 的展开式中 x的系数为（　　）
A．﹣2 B．C．2 D．
【答案】B
【分析】利用两条直线垂直的性质求得 a的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中 x的系数．
【解答】解：由直线直线 x+ay﹣1＝0与2x﹣4y+3＝0垂直，可得 1×2+a×（﹣4）＝0，求得 a＝ ，
则二项式 ＝ 的展开式的通项公式为 Tr+1＝ • •（﹣1）r•x10﹣
3r，
令10﹣3r＝1，求得 r＝3，可得展开式中 x的系数为 • •（﹣1）＝﹣ ，
故选：B．
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系、二项式定理
7.已知随机变量 η满足 E（1﹣η）＝5，D（1﹣η）＝5，则下列说法正确的是（　　）
A．E（η）＝﹣5，D（η）＝5 B．E（η）＝﹣4，D（η）＝﹣4
C．E（η）＝﹣5，D（η）＝﹣5 D．E（η）＝﹣4，D（η）＝5
【答案】D
3
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