必刷卷022022学年高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（解析版）

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高二年级下学期期末仿真卷 02

本试卷共 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知各项为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a4a6＝64，则公比 q＝（　　）

A．4 B．3 C．2 D．

【答案】C

【分析】利用等比数列的通项公式列方程组，能求出公比．

【解答】解：∵各项为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a4a6＝64，

∴ ，且 q＞0，

解得＝，q＝2，

∴公比 q＝2．

故选：C．

【知识点】等比数列的性质

2.从4种不同的书中买 3本送给 3名同学，每人各 1本，不同的送法共有（　　）

A．4种B．12 种C．24 种D．64 种

【答案】C

【分析】分析易得，这是一个排列问题，由排列公式计算可得答案；

【解答】解：根据题意，这是一个排列问题，

故从 4种不同的书中买 3本送给 3名同学，每人各 1本，不同的送法共有 A43＝4×3×2＝24 种．

故选：C．

【知识点】计数原理的应用

3.直线与曲线相切，则 b的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．D．1

【答案】B

【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，

再根据切点既在直线的图象上又在曲线上，即可求出 b的值．

【解答】解：设切点坐标为（m，n）

y′|x＝m＝﹣ ＝

解得 m＝1

∵切点（1，n）在曲线的图象上，

∴n＝﹣ ，

∵切点（1，﹣ ）又在直线上，

∴b＝﹣1．

故选：B．

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程

4.若函数 f（x）＝alnx﹣x2+5x在（1，3）内无极值点，则实数 a的取值范围是（　　）

A．（﹣ ，3）B．（﹣∞，﹣ ）

C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣ ]∪[3，+∞）

【答案】D

【分析】求出函数的导数，题目转化为导函数在（1，3）内无零点，构造函数，利用二次函数的性质求解

函数的值域，借助函数的图象，推出结果．

【解答】解：函数 f（x）＝alnx﹣x2+5x，f′（x）＝＝0，

即a＝2x2﹣5x，在（1，3）内无解，

设h（x）＝2x2﹣5x＝2（x﹣ ）2﹣ ，x∈（1，3），

则h（x）min＝﹣ ，h（1）＝﹣3，h（3）＝3，

由函数 h（x）的图象可知，

实数 a的取值范围：（﹣∞，﹣ ]∪[3，+∞）．

故选：D．

【知识点】利用导数研究函数的极值

5.已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，从集合 A中任取 3个不同的元素，其中最小的元素

用a表示，从集合 B中任取 3个不同的元素，其中最大的元素用 b表示，记 X＝b﹣a，则随机变量 X的

期望为（　　）

A．B．C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据题意，确定集合 A和集合 B的可能集合，以及 a和b的取值，确定 X＝b﹣a的取值为

1，2，3，4，分别求出 X取不同值时的概率，列出随机变量 X的分布列，根据期望的运算公式代

入数值求解即可．

【解答】解：根据题意，

从集合 A中任取 3个不同的元素，则集合 A有4种可能，分别为：{1，2，3}，{1，2，4}，

{1，3，4}，{2，3，4}，其中最小的元素 a取值分别为：1，2．

从集合 B中任取 3个不同的元素，则集合 B有10 种可能，分别为：{1，2，3}，{1，2，4}，

{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，

{3，4，5}，其中最大的元素 b取值分别为：3，4，5．

∵X＝b﹣a，则 X的取值为：1，2，3，4．

P（X＝1）＝＝；

P（X＝2）＝＝＝；

P（X＝3）＝＝＝；

P（X＝4）＝＝＝．

随机变量 X的分布列如下：

X1 2 3 4

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