必刷卷05-2020-2021学年高一数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（解析版）

3.0 envi 2025-04-15 4 4 469KB 17 页 3知币
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高一年级下学期期末仿真卷 05
本试卷共 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.若复数 （i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：复数 ＝ ＝ +i是纯虚数，
∴ ＝0， ≠0，
解得 a＝2．
故选：D．
【知识点】复数的运算
2.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A为“向上的点数是偶数”，事件 B为“向上的点数不超过 3”，则
概率 P（A∪B）＝（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用列举法能求出概率 P（A∪B）．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A为“向上的点数是偶数”，事件 B为“向上的点数不超
过3”，
基本事件总数 n＝6，
A∪B包含的基本事件个数 1，2，3，4，6，
则概率 P（A∪B）＝ ．
故选：D．
【知识点】互斥事件的概率加法公式
1
3.已知数据 x1，x2，x3，…，xn的方差是 8，则数据 ﹣2的方差是
（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据若数据 x1，x2，…，xn的平均数为，方差为 s2，则数据 mx1+a，mx2+a，…，mxn+a的平均数为
m+a，方差为 m2s2．代入数值即可求解．
【解答】解：因为数据 x1，x2，x3，…，xn的方差是 8，
所以数据 的方差是 ．
故选：C．
【知识点】极差、方差与标准差
4.某公司生产了一批新产品 10000 件，现从这些产品中随机抽取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值，
测量结果得如图频率分布直方图，估计该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于 95 的件数为（
）
A．340 B．670 C．3400 D．6700
【答案】D
【分析】由频率分布直方图求出该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于 95 的频率，由此能求出该公
司的这批新产品的这项质量指标值不低于 95 的件数．
【解答】解：由频率分布直方图得：
该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于 95 的频率为：
（0.033+0.024+0.008+0.002）×10＝0.67，
∴该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于 95 的件数为：
0.67×10000＝6700．
故选：D．
【知识点】频率分布直方图
5.△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 a＝3，b＝2， ，则 c＝（　　）
2
A．B．5 C．D．
【答案】A
【分析】由三角形的内角和为 π及题意可得 cosB，利用余弦定理，解方程即可求出结果．
【解答】解：因为 ，因为 A+B+C＝π，
所以 ．
又因为 a＝3，b＝2，
所以 b2＝c2+a2﹣2cacosB，即 ，
即 ，解得 ．
故选：A．
【知识点】余弦定理、正弦定理
6.如图，在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段 A1B上的动点（不含端点），则下列结论错误
的是（　　）
A．平面 CBP⊥平面 BB1P
B．DC1⊥PC
C．三棱锥 C1﹣D1PC 的体积为定值
D．∠APD1的取值范围是（0，]
【答案】D
【分析】对于 A，由 CB⊥BB1，CB⊥BP，得 CB⊥平面 BB1P，从而平面 CBP⊥平面 BB1P；对于 B，由
DC1⊥D1C，DC1⊥BC，得 DC1⊥平面 BCD1A1，从而 DC1⊥PC；对于 C，△D1C1C的面积是定值 S
＝ ，点 P到平面 D1C1C的距离是定值 BC＝1，从而三棱锥 C1﹣D1PC 的体积为定值 V＝ ；对于
D，∠APD1的取值范围是（arccos ，]．
【解答】解：对于 A，∵CB⊥BB1，CB⊥BP，BB1∩BP＝B，
∴CB⊥平面 BB1P，
又CB⊂平面 CBP，∴平面 CBP⊥平面 BB1P，故 A正确；
对于 B，∵DC1⊥D1C，DC1⊥BC，D1C∩BC＝C，
3
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