必刷卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（解析版）

3.0 envi 2025-04-15 4 4 454KB 15 页 3知币
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高一年级下学期期末仿真卷 03
本试卷共 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.复数 z满足|z﹣3i|＝2（i为虚数单位），则复数 z﹣4模的取值范围是（　　）
A．[3，7] B．[0，5] C．[0，9] D．以上都不对
【答案】A
【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．
【解答】解：由|z﹣3i|＝2，可知复数 z对应点的轨迹为以 B（0，3）为圆心，以 2为半径的圆上，
如图：
则复数 z﹣4模的最小值为|AB|﹣2＝5﹣2＝3，最大值为|AB|+2＝5+2＝7．
∴复数 z﹣4模的取值范围是[3，7]．
故选：A．
【知识点】复数的模
2.已知样本数据 x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均数与方差分别是 a和b，若 yi＝﹣2xi+3（i＝1，2，…n），
且样本数据 y1，y2，…，yn的平均数与方差分别是 b和a，则 a﹣b＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据平均数和方差的意义得到关于 a，b的方程组，解出即可．
【解答】解：由题意得：
1
，解得： ，故 a﹣b＝1，
故选：A．
【知识点】众数、中位数、平均数、极差、方差与标准差
3.排球比赛的规则是 5局3胜制（5局比赛中，优先取得 3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某
次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 ，前 2局中乙队以 2：0领先，则最后乙
队获胜的概率是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】法一：根据题意，分 3种情况讨论：①第三局乙队获胜，②第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，
③第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，求出每种情况的概率，由互斥事件的概率公式计算可
得答案．
法二：根据题意，由相互独立事件的概率公式计算甲队获胜的概率，由对立事件的概率性质计
算可得答案．
【解答】解：法一：根据题意，前 2局中乙队以 2：0领先，则最后乙队获胜，有 3种情况，
第三局乙队获胜，其概率为 P1＝ ，
第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，其概率为 P2＝×＝ ，
第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为 P3＝××＝ ，
则最后乙队获胜的概率 P＝P1+P2+P3＝+ + ＝ ；
法二：根据题意，前 2局中乙队以 2：0领先，
若最后甲队获胜，甲队需要连胜三局，则甲队获胜的概率 P′＝（ ）3＝ ，
则最后乙队获胜的概率 P＝1﹣P′＝1﹣ ＝ ；
故选：B．
【知识点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式、n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率、互
斥事件的概率加法公式
4.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷．为调查某两家订餐软件的商家的服
务情况，统计了它们订餐“送达时间”（时间：分钟），得到茎叶图如图所示，则（　　）
2
A．甲款 APP 送餐时间更稳定，中位数为 26
B．甲款 APP 送餐时间更稳定，中位数为 27
C．乙款 APP 送餐时间更稳定，中位数为 31
D．乙款 APP 送餐时间更稳定，中位数为 36
【答案】D
【分析】由茎叶图中数据分析两款 APP 送餐时间集中情况，从而得出正确的结论．
【解答】解：由茎叶图中数据知，乙款 APP 送餐时间大部分集中在 30～40 分钟之间，
甲款 APP 送餐时间相对比较分散，素养乙款 APP 送餐时间更稳定些．
乙款 APP 统计的送餐时间共有13 个数据，
由小到大排列后处于中间的是 36，所以中位数是 36．
故选：D．
【知识点】茎叶图
5.平面内有三点 A，B，C，设＝ ， ＝ ，若| |＝| |，则有（　　）
A．A，B，C三点必在同一直线上
B．△ABC 必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC 必为直角三角形且∠B＝90°
D．△ABC 必为等腰直角三角形
【答案】C
【分析】根据向量长度关系转化为向量数量积关系，即可得到结论．
【解答】解：若 ＝ ， ＝ ，若| |＝| |，
| |＝| |，
平方得 +2 + ＝ ﹣2 + ，
则 ＝0，
即 ，即△ABC 必为直角三角形且∠B＝90°，
故选：C．
【知识点】向量的三角形法则
6.在△OAB 中，已知 ，∠AOB＝45°，点 P满足 （λ，µ∈R），其中
2λ+µ＝3满足，则| |的最小值为（　　）
A．B．C．D．
3
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