必刷卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（解析版）

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高一年级下学期期末仿真卷 01
本试卷共 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.复数 （i为虚数单位），则|z|等于（　　）
A．3 B．C．2 D．
【答案】D
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由|z|＝| |求解．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴|z|＝| |＝ ＝ ．
故选：D．
【知识点】复数的模
2.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为 0.1，中二等奖的概率为 0.1，那
么本次活动中，中奖的概率为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
【答案】B
【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．
【解答】解：由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，
故中奖的概率为 0.1+0.1＝0.2，
故选：B．
【知识点】概率及其性质
3.已知向量 ＝（﹣1，2）， ＝（2m﹣1，1），且 ⊥ ，则|﹣2 |＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】通过向量的数量积求解 m，然后转化求解向量的模即可．
【解答】解：向量 ＝（﹣1，2）， ＝（2m﹣1，1），且 ⊥ ，
1
可得﹣（﹣2m﹣1）+2＝0，解得 m＝ ，
所以 ＝（2，1）， ﹣2＝（﹣5，0），
所以|﹣2 |＝5．
故选：A．
【知识点】平面向量数量积的性质及其运算
4.△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知 a＝ ，bcosA＝sinB，则 A＝（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解 A的大小即可．
【解答】解：∵a＝ ，bcosA＝sinB，
∴bcosA＝asinB，
∴由正弦定理可得 sinAsinB＝sinBcosA，
∵B是三角形内角，sinB≠0，
∴tanA＝ ，
∴由 A是三角形内角，可得：A＝ ．
故选：D．
【知识点】正弦定理
5.2009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为 15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个
垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和30°，且第一排和
最后一排的距离为 10 米，则旗杆的高度为（　　）米．
A．20 B．30 C．30 D．35
【答案】B
【分析】先求得∠AEC 和∠ACE，则∠EAC 可求，再利用正弦定理求得 AC，最后在 Rt△ABC 中利用 AB＝
AC•sin∠ACB 求得 AB 的长．
【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°
∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°
由正弦定理可知 ＝
∴CEsin∠EAC＝ACsin∠CEA，
∴AC＝ ＝20 米
2
∴在 Rt△ABC 中，
AB＝AC•sin∠ACB＝20 × ＝30 米
所以旗杆的高度为 30 米
故选：B．
【知识点】解三角形
6.如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 2，则以下四个命题中错误的是（　　）
A．直线 A1C1与AD1为异面直线
B．A1C1∥平面 ACD1
C．BD1⊥AC
D．三棱锥 D1﹣ADC 的体积为
【答案】D
【分析】在 A中，由异面直线判定定理得直线 A1C1与AD1为异面直线；在 B中，由 A1C1∥AC，得 A1C1∥
平面 ACD1；在 C中，由 AC⊥BD，AC⊥DD1，得 AC⊥面 BDD1，从而 BD1⊥AC；在 D中，三棱
锥D1﹣ADC 的体积为 ．
【解答】解：由正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 2，知：
在A中，直线 A1C1⊂平面 A1B1C1D1，BD1⊂平面 A1B1C1D1，
D1∉直线 A1C1，由异面直线判定定理得直线 A1C1与AD1为异面直线，故 A正确；
在B中，∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面 ACD1，AC⊂平面 ACD1，
∴A1C1∥平面 ACD1，故 B正确；
在C中，∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，
3
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