安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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黄山市 2020-2021 学年第二学期期末质量检测

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题 60 分）和第Ⅱ卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考

试时间 120 分钟.

注意事项：

1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题

卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面

规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、

笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨

水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，

在试题卷、草稿纸上答题无效.

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题满分 60 分）

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求.）

1．复数（其中是虚数单位）

A．0 B．2 C．－2i D．2i

2．某中学高一年级共有学生 1200 人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取

一个容量为 80 的样本，若样本中共有男生 42 人，则该校高一年级共有女生

A．570 B．615 C．600 D．630

3. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则

这个平面图形的面积是

A． B．1 C． D．

4．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件，记“向上的点数之差为奇

数”为事件，则

A．对立 B．互斥但不对立 C． D．

5. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,

一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径寸,球壁厚

寸, 立方寸金重斤,试问金球重是多少斤?(注: )

A. B. C. D.

第3题图

6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为

A． B． C． D．

7. 一海轮从处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后

到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在处

观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么两点间的距离是

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

8. 已知 ,存在非零平面向量，满足 ,且 ,则

的最小值

A. B. 3 C. 2 D.

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）

9. 下列命题：其中正确命题的是

A．若 A与B是互斥事件，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

B．若事件 A，B，C彼此互斥，则 P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

C．对立事件一定是互斥事件；

D．若事件 A，B满足 P(A)＋P(B)＝1，则 A与B是对立事件.

10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感

染的标志为“连续 7天，每天新增疑似病例不超过 5人”．过去 7日，甲、乙、丙、丁

四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是

甲地：总体平均数，且中位数为 0；乙地：总体平均数为 2，且标准差；

丙地：总体平均数，且极差；丁地：众数为 1，且极差．

A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地

11.如图，矩形中, ，为边的

中点.将沿直线翻折成 (点不落在

底面内)，若在线段上(点与，

不重合)，则在翻转过程中，以下命题正确的是

A. 存在某个位置，使

B. 存在点，使得平面成立

C. 存在点，使得平面成立

D. 四棱锥体积最大值为

第11 题图

12.点 O在所在的平面内,则以下说法正确的有

A．若动点满足 ,则动点 P的轨迹一定

经过的垂心；

B．若 ,则点 O为的内心；

C．若 ,则点 O为的外心；

D．若动点满足 ,则动点 P的轨迹一定

经过的重心.

第Ⅱ卷（非选择题满分 90 分）

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请在答题卷的相应区域答题.）

13.已知复数，的共轭复数为，则 ________.

14.已知向量，且，则向量与向量的夹角余弦值为____.

15.已知三个事件 A，B，C两两互斥且，，，则

16.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为

“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.

现有如图所示的“堑堵” ，其中

.当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三

棱柱的外接球的体积为_________．

三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请

在答题卷的相应区域答题.）

17.（本小题满分 10 分）

已知的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c．满足．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

第16 题图

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