2021年辽宁省朝阳市高三第三次模拟考试数学试题答案
书书书
!高三数学试卷"参考答案!第!
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"
高三数学试卷参考答案
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解析"
本题考查集合的交集#
考查运算求解能力!
因为
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"
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"
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所以
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解析"
本题考查平面向量的数量积#
考查推理论证能力!
在%
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中"
因为,-.
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所以 &
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"
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01,
"
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解析"
本题考查导数的几何意义#
考查运算求解能力!
因为
&
'
%
(
&
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(
4!
(
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(
('!
"
所以切线的斜率可能为'!
*"
不可能为'(
"
'/
*"
'+!
+!5
!!
解析"
本题考查等差数列的应用#
考查数学建模与逻辑推理的核心素养!
依题意可得"
他从第一天开始每天跑步的路程%
单位'
千米&
依次成等差数列"
且首项为6
"
公差为)7/!
设经过
)
天后他完成健身计划"
则6
)
4
)
%
)
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"
整理得
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因为函数
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上为增函数"
且
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"
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)
"
所以
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(
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解析"
本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化#
考查数据处理能力与推理论证能力!
因为椭圆的离心率
*
& !'
+
(
,
槡(& !'%
(
+
(
,
&
槡("
所以长轴长与 短 轴长 的 比值 越 大"
离心率越大!
因为!*
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"
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+/
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"
!)
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"
所以
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*
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"!<
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解析"
本题考查二项式定理#
考查运算求解能力与推理论证能力!
%
(
槡
$
'
$
(
&
"展开式中的第*项为 <
(
"%
(
槡
$
&
+%
'
$
(
&
(&!/
$
+!
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解析"
本题考查函数模型的应用#
考查应用意识与数学建模的核心素养!
依题意可设
$
&
-
(
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(
(
()"
当
(
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$
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-
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"
解得
-
&(
"
故当
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因为
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所以
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+
+
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"
#
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#!
6!5
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解析"
本题考查异面直线的判定$
排列组合的应用$
古典概型#
考查直观想象$
推
理论证的核心素养!
如图"
这九条棱中"
与
#.
共面的是
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"
共五条"
故所求概率
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(
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解析"
本题考查不等式的性质与基本不等式的应用#
考查推理论证能力!
因为!
+
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$
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"
所以+
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(
4
$
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因为
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$
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$
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"
当且仅当
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"
$
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所以
(
4
$
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(
4
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$
的最小值为!)!
因为%
(
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$
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"
当且仅当
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"
(
$
取
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"
所以%
(
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$
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$
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(
&
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解析"
本题考查三角函数的对称性与周期#
考查逻辑推理的核心素养!
因为
$
&=>.
(
与
$
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(
01,
(
的最小正周期均为!
"
所以
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%
(
&
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!
因为
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(
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所以
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轴对称!
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#$
"
因为
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(
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所以
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&
对称!
因为
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所以
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(
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的图象关于%
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"
)
&
对称!
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!!
解析"
本题考查直线与圆的位置关系#
考查直观想象与逻辑推理的核心素养!
由
(
(4
$
槡(&
"
(
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$
"
"
得
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$
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"
(
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$
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(
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$
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即
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%
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(
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$
&
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"
则
%
表示两条直线"
其方程分别为
$
&)与+
(
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$
&)!
因为
0
%
/
"
)
&
到直线+
(
4*
$
&)的距离
1
&
()
/&+
"
所以当
2
&+时"
直线+
(
4*
$
&)与圆
0
相切"
易知直线
$
&)与圆
0
相交"
%
与圆
0
有*个公共点!
当
2
&
(时"
存在圆
3
"
使得圆
0
内切于圆
3
"
且圆
3
与这两条直线都相交"
即与
%
有+个公共点!
%
与圆
0
的公
共点的个数的最大值为+
"
当
2
&/时"
公共点的个数为*!
!(!5<%
!!
解析"
本题考查函数与不等式的综合应用#
考查化归与转化的数学思想!
由题可知射线经过点%
'!
("
)
&"%
!
"
(
&"
则射线的方程为
$
&+
*
(
4(
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(
+
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!
由图可知
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"
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&
(
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当
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(
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设
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4
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因为
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所以
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由此得
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"
又
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!
"
所以
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%
(
&
只有!个零点!
因为
&
%
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&
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+-%
!
"
(
&"
所以
6
%
(
&
有+个零点!
令
&
%
(
&
&
7
%
!
+
7
+
(
&"
则该方程的解为
(
!&
*
7
'(
+"
(
(&('
7
槡'!"
(
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7
槡'!"
(
*'
(
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7
槡'!'
*
7
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令
7
槡'!&
8
%
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+
!
&"
则
(
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'
*
%
8
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&
'(
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+%
8
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*&
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!(
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!(
!
故
&
%
(
4
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!(
&
(
&
%
(
&
恒成立!
!*!!4(-
%
答案不唯一"
只要
9
的实部与虚部的平方差为'*
"
且实部*
虚部均不为)即可得分&
!
解析"
本题考查复数的概念#
考查推理论证能力与运算求解能力!
设
9
&
,
4
+
-
%
,
"
+
-!
"
+
,
)
&"
则
9
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,
('
+
(4*4(
,+
-
"
因为
9
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所以
,
('
+
(&'*且
,+
&)!
!+!
$
槡
&2 *
(
%
或槡
*
(
2
$
&)
&
!!
解析"
本题考查双曲线的性质与定义的应用#
考查数形结合的数学思想!
因为
"
:
!
:
(
"
&+
"
;/
"
"
所以
"
;/
"
&
<
("
所以
"
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(
"
&(
"
;/
"
&
<
"
又
"
0:
(
"
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"
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"
3:
(
"
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,
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所以
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,
"
所以
,
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+
(&+
,
("
则
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,
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& *!
故
%
的渐近线方程为
$
槡
&2 *
(
!
!/!6!6!"
!!
解析"
本题考查线性回归方程的应用#
考查数据处理能力!
.
(
&
/)))4+)))4*/))4*)))4(/))
/&*"))!
依题意可得
"
"
#
"
%
"
.
"
=
五个地区的外来务工人员中"
留在当
地的人数 分 别 为 +)))
"
*"))
"
(6))
"
(+))
"
(!))
"
则
/
$
&+)))4*"))4(6))4(+))4(!))
/&(;6)!
因 为
/
$
&
)76!*/
.
(
4
>
,
"
所以代 入 数 据"
得
>
,
&(;6)')76!*/8*"))&(;6)'!))8(;7(;&/!!
当
(
&!))))时"
>
$
&
)76!*/8!))))4/!&6!6"
"
故补贴总额约为6!6"8!)))&6!6!"万元!
!
"#
$
%
&
'
(
!"!
槡
*
!6
!!
解析"
本题考查四棱锥的外接球与内切球#
考查空间想象能力与运算求解
能力!
如图"
连接
/;
"
#.
"
取
%.
的中点
=
"
连接
/=
"
;=
"
过
;
作
;?
0
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于
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"
易知
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0底面
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"
设
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&+
"
则
#.
&
#"
(4
#%
槡(槡
&+ ("
#;
&!
(
#.
槡
&( ("
/;
&
#/
('
#;
槡(槡
&( (!
设球
0
的半径为
@
"
半球
;
的半径为
@
)"
则
@
槡
&( (!
易知
@
)&
;?
"
则
@
)
@
&
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/;
!高三数学试卷"参考答案!第*
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#$
"
&
;=
/=
&!
槡
*"
故
A
半球
;
A
球
0
&
!
(8
+
!
@
*
)
*
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@
*
*
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*
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!
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!
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由正弦定理
,
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"
&
+
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#
"
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*
!
(
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"(分……………………………………………………………
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#
&槡
*
*"*分………………………………………………………………………………………………
所以01,(
#
&!'(,-.
(
#
&!
*!/分………………………………………………………………………………
%
(
&
由余弦定理得01,
"
&
+
(4
<
('
,
(
(
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&/
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则,-.
"
&槡
!!
""6分………………………………………………………………………………………………
故%
"#%
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(
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,-.
"
&槡
!!
(!!)分…………………………………………………………………
评分细则'
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,
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!
&
问解析第一行未写
,
,-.
"
&
+
,-.
#
不扣分"
得出,-.
#
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*
*"
直接写01,(
#
&!
*"
没有写倍角公式扣!分!
+
(
,
第%
(
&
问中"
未单独求,-.
"
的值"
但得到
B
&!
(
+<
,-.
"
&槡
!!
(不扣分!
!6!
解'%
!
&
因为前两天的晚上均为风雨天气的概率为!
+"
所以
C
(
!&!
+"
则
C
!&!
(!!分………………………
因为这五天至少有一天出现风雨天气的概率为
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())
"
所以!'%
!'
C
!&
*%
!'
C
(&
(&
!;;
())
"(分…………………………………………………………………………
又
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所以
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设-
该社区能举行+场音乐会.
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"
"
则
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"
&
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(&
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(
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的可能取值为)
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4+8!!
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4/8 !
())
&
!;
!)
!!(分………………………………………
评分细则'
+
!
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第%
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&
问中"
只要得到
C
!&!
(即得!分"
得到
C
(&+
/即得(分!
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