2021届辽宁省铁岭市普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）数学试题参考答案

3.0 envi 2025-04-15 19 4 578.12KB 8 页 3知币
侵权投诉
数学试题答案第 1 页 （共 7 页）
数学试题参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．A
二、选择题
9．BCD
10．AD
11．BC
12．ACD
三、填空题
13．4 3π
14．－240
15．(3，4)
16．(0，2)
一、选择题
1．解：
因为
U
N＝{x|x＜－1或x＞1}，所以 M∩
U
N＝{x|x＜－1或1＜x≤2}，选项 A正确．
2．解：
|1＋3i|2＝10，所以 z＝10
1＋2i＝2－4i，在复平面内 z对应的点位于第四象限，选项 D正
确．
3．解：
从6件产品中任意抽取 2件，共有C2
6＝15 种抽取方法，抽取的 2件中至少有 1件是次
品，共有C1
2C1
4＋C2
2＝9种抽取方法，概率是3
5，选项 B正确．
4．解：
由题设甲乙两份溶液的量浓度为 10-3mol/L、10-4mol/L，将 1L 甲溶液与 2L 乙溶液混合，
混合溶液的的量浓度为10-3＋2×10-4
3＝4×10-4 (mol/L)．
因此混合溶液的 pH 值为－lg4×10-4＝－2lg2＋4≈3.4，选项 C正确．
5．解：
-
x＝3，-
y＝4.2＋a
5，由-
y＝0.32-
x＋0.08，可得 a＝1，选项 C正确．
6．解：
由题设知在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝4，a7＋a8＋a9＋a10＝3．
所以 3a1＋3d＝4，4a1＋30d＝3，解得 a1＝37
26，选项 A正确．
7．解法 1：
设∠BAC＝α，则→
AB·
→
AC＝4|→
AC|cosα，所以－|AM1|≤|→
AC|cosα≤| AM2|．
因为|AM1|＝3－2＝1，| AM2|＝3＋2＝5，所以所以 4|→
AC|cosα∈[－4，20]，
选项 D正确．
解法 2：
以O为坐标原点，AB∥x轴，建立坐标系，则 A(－2，－ 5)，B(2，－ 5)，
设C(3cosθ，3sinθ)，则→
AB·
→
AC＝12cosθ＋8∈[－4，20]，选项 D正确．
8．解法 1：
因为 ω＞0，所以函数 f (x)在(0，π) 内有且仅有一个极大值点等价于
函数 y＝sinx在(π
6，ωπ＋π
6)内有且仅有一个极大值点．
若y＝sinx在(π
6，ωπ＋π
6)上有且仅有一个极大值点，则π
2＜ωπ＋π
6≤5π
2，解得1
3＜ω≤7
3，
数学试题答案第 2 页 （共 7 页）
选项 A正确．
解法 2：
令ωx＋π
6＝2kπ＋π
2，可得 f (x)极大值点 x＝2kπ
ω＋π
3ω，其中 k∈Z．
由2kπ
ω＋π
3ω∈(0，π)，可得－1
6＜k＜ω
2－1
6，由题设这个范围的整数 k有且仅有一个，因
此0＜ω
2－1
6≤1，于是正数 ω的取值范围为(1
3，7
3]，选项 A正确．
二、选择题
9．解：
甲班成绩分数第 5次低于第 4次，选项 A错误．
甲班乙班的成绩分数平均值均为 7，选项 B正确．
甲班成绩分数第一次明显低于乙班成绩分数，中间几次较为接近，甲班乙班的成绩分数
平均值均为 7，所以甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差，选项 C正确．
从第 7次到第 10 次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量，选项 D正确．
综上，选 BCD．
10．解：
因为 m⊥α，α//β，所以 m⊥β．因为 n⊥β，所以 m//n，选项 A正确．
当α，β，γ是某三棱柱的三个侧面时，可以满足 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m//n，但是 α与β
相交，选项 B错误．
垂直于同一个平面的两个平面可以相交，选项 C错误．
因为 m⊥α，α//β，所以 m⊥β．因为 β//γ，所以 m⊥γ，选项 D正确．
综上，选 AD．
11．解：
因为 f (－x)＝
x2＋1，x≤0，
cosx， x＞0．所以 f (－x)≠f (x) ，f (x)不是偶函数选项 A错误．
f (x)值域为 [－1，＋∞)，选项 B正确．
因为 f (0)＝1，f (－2π)＝1，选项 C正确．
因为 f (x)具有单调性的区间与 f (－x)具有单调性的区间不同，是数轴上关于原点对称的，
选项 D错误（由 f (－x)表达式也可以看出）．
综上，选 BC．
12．解：
设|AF2|＝t，则| AF1|＝2t，| F1F2|＝3t，离心率 e＝| F1F2|
| AF1|－|AF2|＝3，选项 C正确．
因此 1＋b
1＝3，b＝2，选项 A正确．
| F1F2|＝2 1＋b＝2 3，选项 B错误．
△ABF1的面积为1
2| F1F2|2b
1＝4 3，选项 D正确．
综上，选 ACD．
三、填空题：
13．解：
由题设可知，圆柱的高 2、底面圆周直径 2r、球直径4组成以球直长为斜边的直角三角
数学试题答案第 3 页 （共 7 页）
形，可得 r＝3．
因此这个圆柱的侧面积为 S侧＝2πr×2＝4 3π．
14．解：
f ′(x)＝－10(1－2x)4，其展开式中 x2的系数为－10C2
4(－2)2＝－240．
15．解：
由题设 f (1－x)＋f (1＋x)＝0，因为 f (x)在[1，＋∞)上单调递减，所以若 f (x1)＋f (x2)＞0
等价于 x1＋x2＜2，因此不等式 f (log2(x－3))＋f (log2x)＞0等价于 log2(x－3)＋log2x＜2，解得
x取值范围为(3，4) ．
16．解：
设M(x0，y0)，则 x0＋1＝5，x0＝4，由 x0＝ y02
4可得 y0＝4．
设M在l上射影为 M1，由抛物线定义，|MF|＝|MM1|，因为 MF⊥NF，
所以△MFN≌△MM1N，故 MN 垂直平分 M1F，直线 MN 经过线段 M1F
中点．
因为 l∥y轴，所以 M1F中点在 y轴上，因为 M1 (－1，4)，F1 (1，0)，
所以点 P的坐标为(0，2)．
四、解答题：
17．解：
由(2c－b)cosA＝acosB及正弦定理可得
2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB．
于是
sin(A＋B)＝2sinCcosA．
因为 sin(A＋B)＝sinC≠0，所以 cosA＝1
2．
因为 0＜A＜π，于是 A＝π
3．
…………（4分）
方案一：选条件①②
因为 a＝3b＞b，所以 sinA＝3sinB，sinB＝1
2，故 B＝π
6．于是 C＝π
2．
这样的三角形存在．
由csinA＝asinC＝6得c＝4 3，所以 b＝csinB
sinC＝2 3．
…………（10 分）
方案二：选条件①③
由asinC＝6，a＝6，sinC＝1，C＝π
2．
这样的三角形存在．
由csinA＝asinC＝6得c＝4 3，所以 b＝csinB
sinC＝2 3．
2021届辽宁省铁岭市普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）数学试题参考答案.pdf

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：578.12KB 格式：PDF 时间：2025-04-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注