2021届湖北省十一校高三第二次(3月24日)联考数学试题

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2021 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 第 1页 共 2页
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2021 届高三湖北十一校第二次联考
数 学 试 题
命题学校： 命题人： 审题人：
审题学校： 审题人：
考试时间：3月24 日15:00—17:00
考试用时：120 分钟 全卷满分：150 分
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知
(1 2 ) 2z i i  
，则复数 z=（ ）
A．
1
B．
i
C．
i
D．
2i
2．已知
,
4 2
 
 
 
 
，且
，则
tan
（ ）
A．7 B．
4
3
C．
1
7
D．
12
5
3．已知等差数列
 
n
a
的第 5项是
6
1
( 2 )x y
x
 
展开式中的常数项，则
2 8
a a
=（ ）
A．20 B．－20 C．40 D．－40
4．下列命题错误
．．
的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1
B．设
 
2
1,N
 
，且
( 0) 0.2P
 
，则
(1 2) 0.2P
 
C．线性回归直线
ˆ
y bx a 
一定经过样本点的中心
( , )x y
D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
5. 设
, , ,A B C D
是同一个半径为 6的球的球面上四点，且
ABC
是边长为 9的正三角形，则三棱锥
D ABC
体
积的最大值为（ ）
A．
81 2
4
B．
81 3
4
C．
243 2
4
D．
243 3
4
6．已知非空集合 A，B满足以下两个条件：
（1）
 
= 1,2,3, 4A B∪
，
A B  
；
（2）A的元素个数不是 A中的元素，B的元素个数不是 B中的元素.
则有序集合对
 
,A B
的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．直线
1 0x y  
经过椭圆
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
的左焦点
F
，交椭圆于 A,B两点，交 y轴于 C点，若
2FC AC
 
，
则该椭圆的离心率是（ ）
A．
10 2
2
B．
3 1
2
C．
2 2 2
D．
2 1
8．已知函数
 
2 3ln , 1
1, 1
x x
f x x x
 
 
，若
m n
，且
 
4f m f n 
，则 m+n的最小值是（ ）
A．2 B．
1e
C．
4 3ln 3
D．
3 3ln 2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对
的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 一个口袋中有大小形状完全相同的 3个红球和 4个白球，从中取出 2个球.下面几个命题中正确的是（ ）
A. 如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件
B. 如果是不放回地抽取，那么第 2次取到红球的概率一定小于第 1次取到红球的概率
C. 如果是有放回地抽取，那么取出 1个红球 1个白球的概率是
24
49
D. 如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第 2次取出红球的概率是
7
11
10．设函数
   
sin cosf x x x
   
 
（
0
，
| | 2
）的最小正周期为
，且过点
 
0, 2
，则下列正确的
为（ ）
A.
4
 
B.
( ) 0, 2
f x
 
 
 
在 单调递减
C.
 
f x
的周期为
D. 把函数
 
f x
的图像向左平移
2
个长度单位得到的函数
 
g x
的解析式为
 
2 cos 2g x x
11．正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 2，
, ,E F G
分别为
1 1
, ,BC CC BB
的中点．则（ ）
A．直线
1
D D
与直线
AF
垂直
B．直线
1
A G
与平面
AEF
平行
C．平面
AEF
截正方体所得的截面面积为
9
2
D．点
1
A
和点
D
到平面
AEF
的距离相等
12．数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品
的主要几何元素.如我们熟悉的∞符号，我们把形状类似∞的曲线称为“∞曲线”. 经研究发现，在平面直角坐标
系xOy 中，到定点
( ,0), ( ,0)A a B a
距离之积等于
 
20a a
的点的轨迹 C是“∞曲线”.若点
 
0 0
,P x y
是轨迹 C上一
点，则下列说法中正确的有（ ）
A．曲线 C关于原点 O中心对称；
B．
0
x
的取值范围是
 
,a a
；
C．曲线 C上有且仅有一个点 P满足
PA PB
；
D．
2 2
PO a
的最大值为
2
2a
．
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