2021届高考数学二轮复习数列知识汇总

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等差数列和等比数列
知识点 等差数列 等比数列
定义
一般地，如果一个数列从第
2
项 开始每一项与前一项的差是
同一个常数，则这个数列叫做等差数列.
这个常数叫做这个数列的公差，通常用字母 表示
一般地，如果一个数列从第
2
项 开始每一项与前一项的比是同一
个非零常数，则这个数列叫做等比数列.
这个非零常数叫做这个数列的公比，通常用字母 表示
定义式
公差（比）
中项
如果 三个数成等差数列，则称 为 的等差中项，
有：
如果 三个数成等比数列，则称 为 的等比中项，有：
通项公式
（累加法推
导）
（累乘法推导）
图像特征 y轴右侧某条直线上距离相等的点 指数曲线或“在两条关于 x轴对称的指数曲线上摆动”
性质
1) .（“斜率”）
2) .
特别地，当 ；
与首尾等距离的两项之和相等.
3) 等差数列单调性仅与公差 有关：
4) 若 、 是等差数列，则以下数列均是等差数列：
，
5)
1) （开方注意正负！）
2) ；
特别地，当 ；
与首尾等距离的两项之积相等.
3) 等比数列的单调性跟 和 有关：
摆动数列
递减 常数列
(不含 0项)
递增
递增 递减
4) 若 是等比数列，则下列数列均是等比数列：
、、 ， ， ， .
判定方法 解答题推导依据：定义法；中项法
灵活方法： 通项法；和式法；生成法
二者转化
1) ；
2) ；
3) 。
前 项
和等差数列前 项和 等比数列前 项和
公式
特别地，当 时， ，
公式推导 倒序相加法 错位相减法
性质 最值讨论方法：
① 图象“对称轴”；② 正负变化临界情况；
1) .
1) ，…（不含 0项时） 成等比数列，公比
为 ；
1
也是等差数列，公差为 .
2)
特别地，
3)
为偶数 时 为偶数 时
（中间项）
（中间两项）
另： ； ； .
（仅当 ，且 为偶数时，上述数列是常数数列 0，结论不
成立.故大多数情况计算时可直接用此结论.）
2) ；
，
3) 当等比数列项数为偶数时， ；
另：等比数列前
n
项积 （推导：倒序相乘法）
4) 等比数列前 n项之积：
2
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