2021届高考数学二轮复习立体几何知识汇总

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线线角（异面直线所成角）线面角（斜线与平面所成角）面面角（二面角的平面角）

定义

在空间任意取一点，过该点分

别作两异面直线的平行线所成的

锐角或直角称为两异面直线所成

的角．

设

和

分别表示直线与平面．

①若

∥

或

⊂

，则称直线

和平面

所成的角为 0°；

② 若

⊥

，则称

与

所成的角为

90°；

③若

是

的斜线，则

与

在

内的

射影所成的锐角为

与

所成的角．

在二面角的棱上任取一点，分别在二面角的两个面内作棱的垂

线，则这两条射线所成的角称为该二面角的平面角，且用二面角

的平面角的大小作为该二面角的大小．

图示

范围

定义法

(直接法)

定义法：

将两异面直线中的一条或两条

平移至某特殊点后，构造三角

形，通过解该三角形而求其大

小.

法一：定义法

过斜线上某一点，作平面的垂线，通

过斜足和垂足找到该斜线在平面上的射

影，得到所求线面角；构造三角形，通

过解三角形求其大小.

关键和难点：探求线面垂直关系，确

定垂足 H 的位置.

法一：定义法

在二面角棱上某一点，分别在两

个半平面内找到过该点且与棱垂直

的直线，得到二面角的平面角并求

解。

此法可操作性不强！

法二：垂面法

过其中一个半平面上某一点(如 P)，作另外一个半平面的垂线

(如 H)，过 P 或 H 作二面角棱的垂线，垂足必为同一个点（记作

），即为二面角的平面角，然后求解.

关键和难点：探求线面垂直关系，确定垂足 H 的位置.

间接法通过“平移”所涉及的直线或平面，将所求角转化为更容易求解的角，或它的“等角”、“补交”、“余角”.

通过平面的“法线”、“垂面”，也可将线面角、面面角进行转化.

正弦法

(距离法)

法二：距离法：

其中：h 表示点面距离 PH;d 表示两点距

离 PA.

法三：距离法：

其中：h 表示点面距离 PH;d 表示点线距离 PO.

需要用到的“点线距离”、“点面距离”，除了按定义作垂线计算以外，更多的时候，是通过“等面积法”、“等体积法”间接求解！

可以避免“找角”，绕开“找垂线”这一难点！

余弦法

法三：“爪子”定理：

表示平面内某一直线与斜线 PA 所

成角；



表示该直线与 PA 的射影 HA 所成角.

法四：射影面积法： .

法五：异面垂线法：已知 AC、BD、CD、AB，可求 CE、AE，进而

求角：

立体几何中平行、垂直关系的向量表示+向量法求解空间角和空间距离

空间线面向量化

直线的方向向量：任取直线上两点，可构造直线的方向向量；利用“共线”关系，可化简方向向量，便于运算。

平面的法向量：任取平面内不共线的两个向量，运用法向量与它们的“垂直”关系可求解平面的法向量；利用“共线”关系，

可化简方向向量，便于运算。

空间关系平行垂直空间角

线线

直线的方向向量

和所成角为

则

线面

直线的方向向量

平面的法向量

和所成角为

则

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