2021届高考数学二轮复习解析几何知识汇总

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圆锥曲线 椭圆 双曲线
定义
平面内到两定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点
的轨迹，叫椭圆.
椭圆点集
平面内到两定点 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）
的点的轨迹，叫双曲线.
双曲线点集
标准方程
； ； ； 焦点到渐近线的距离为
图形
x
y
F
1
O
F
2
焦点
顶点
范围 ， ，
对称性 关于 轴成轴对称；关于原点中心对称.
离心率 ； ； .； 越大，“张口”越大； .
焦点三角形
1. 由定义周长 .
2. 由正弦定理，易证： .
3. 由余弦定理， ,
进而易得，
4. 焦半径： ,范围：
5. .
6. （不记！）.
7. 焦点弦长 ，其中
为
PQ
的倾斜
角.
通径最短： ；长轴最长 .
8. 关于角平分线：内心为 ，则 .旁切圆圆
心在左右顶点上方（下方）.
1. 由正弦定理，易证： .
2. 由余弦定理，
2
1 2
2 (1 cos )b r r
 
.
进而易得， .
3. 焦半径：P 在左支或是右支的统一表示：
.
4. .
5. 焦点弦长 （不记！）.
6. 共焦点 的椭圆 和双曲线
交于点 P,
则:
(1)由面积公式，
(2)由定义式，
212211
,aaraar
.
(3)由余弦定理，易得两离心率之间的关系.
7. 图中， 内切圆与 x 轴切于双曲线右顶点，半径：
.
进而还可得内切圆方程，注意角的范围！
任意
相交弦 AB
（仅直线斜率存在的情况） （仅直线斜率存在的情况）
当 时，直线与双曲线的渐近线平行，只有一个交
点；
当 时，
直线与双曲线左、右两支交点情况，通过韦达定理确定.
弦长公式(斜率存在时)：
弦中点公式
( 设中点为
M)
2
2
AB OM
a
k k b
 
2
2
AB OM
b
k k a
2
2
AB OM
a
k k b
对称点性质
(“ 第三定义” )
椭圆上任一点 P与两个关于原点对称的点的连线斜率之积为定
值： 双曲线上任一点 P与两个关于原点对称的点的连线斜率之积为定值：
渐近线
椭圆没有渐近线
关于双曲线的渐近线：①将方程等号右边 1 改成 0，得到的两直线方程就是渐近线方程.②顶点到渐近线距离 ；焦点到渐近线距离 .③双曲线上任一点到
两渐近线距离之积为定值 .④过双曲线上任一点，作两渐近线的平行线所围成的平行四边形面积为定值 .⑤过双曲线焦点作两渐近线的平行线，与两
渐近线围成的平行四边形面积为 ；⑥过准线与 x 轴的交点，和焦点弦两端点的两条直线，关于 x 轴对称.
二 抛物线
定义 平面内，到定点 的距离与到定直线 的距离之比是常数 的动点的轨迹，叫椭圆. 符号表示： （点在直线
外）
标准方程
图形 （其它形式下抛物线示意图略）.
方程中
p
越大，相应抛物线开口越大
焦点
范围
准线方程
对称性 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称
焦半径
（ ）
以下结论只针对 的情况，焦点位置的其他情况要会类比得到.
焦点弦
直线 AB 的
倾斜角为
1) 焦半径公式： (几何证明，过 A 作 x 轴垂线转化)
2) 焦点弦长公式： ；其中通径最短： .
3) 面积公式： .
4) 几个定值： .
5) 几个几何结论：
长度相等： .
垂直关系： .
平行关系： ,从而 是矩形.
中点： , .
, .
角平分线：
三点共线：
切线：
直线与抛物
线位置关系
1）直线斜率不存在情况比较简单，下面讨论斜率 存在且纵截距 的情况；
2） :
①当 时，直线 与抛物线的对称轴平行，有且只有一个交点；
②当 时， .
一般弦 AB
弦长公式： .
.
由“点差法”易得：弦中点公式 .进而可得：平行弦的中点，都在同一条与抛物线对称轴平行的直线上.
L
1
l
x
y
s
M
1
M
B
1
A
1
O
K
B
F
A
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