2021届高考数学二轮复习【导数压轴专题】【教案7】极值点偏移3：非纯偏移（不等式解法）（学生版）

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【教案 7】极值点偏移 3：非纯偏移（不等式解法）

一、两个重要的不等式

1、对数平均值不等式：，，则；

2、指数平均值不等式：，，则 .

【例1】【 2010· 天津卷 · 理科 ˙节选】已知函数（），如果，且

，证明 .

【例2】【2011·辽宁卷·理科】已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

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（Ⅱ）设，证明：当时，；

（Ⅲ）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：．

【演练题组1】

1、设函数的两个零点是，求证：．

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