2021届高考数学二轮复习【导数压轴专题】【教案5】极值点偏移1：纯偏移（学生版）

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【教案 5】极值点偏移 1：纯偏移

一、极值点偏移

我们知道二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有

，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.

若函数的极值点刚好在两根的中点的左边，我们称之为极值点左偏；若极值

点刚好在两根的中点的右边，我们称之为极值点右偏.

二、纯极值点偏移与纯拐点偏移常规类型

1、极值点偏移（）

（不偏移）二次函数（左偏）

2、拐点偏移（）

（不偏移）（左偏）

三、极值点纯偏移特征：

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①函数的极值点为；

②函数，然后证明：或 .

四、极值点偏移的的纯偏移型解法步骤：

①构造一元差函数或是；

②对差函数求导，判断单调性；

③结合，判断的符号，从而确定与的大小关系；

④ 由的大小关系，得到

，（横线上为不等号）；

⑤结合单调性得到，进而得到 .

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【例1】【2020·平顶山市一中高二开学考·理科】已知函数（）

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

（Ⅲ）如果，且，证明 .

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