2021届甘肃省高考数学诊断试卷（理科）（2021.03） （解析版）

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2021 年甘肃省高考数字诊断试卷（理科）（3月份）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|y＝lg（1﹣x）}，则 M∪N＝（　　）
A．[0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
2．已知复数 z满足（1﹣i）（3+z）＝1+i（i为虚数单位），则 z的共轭复数为（　　）
A．3﹣iB．3+iC．﹣3﹣iD．﹣3+i
3．若双曲线 ＝1（a＞2）的一条渐近线经过点 P（2，1），则双曲线的焦距是（
）
A．B．C．D．
4． 正 方 形 ABCD 边 长 为 4， 点 E为BC 边 的 中 点 ， 点 F为CD 边 的 一 点 ， 若
，则| |＝（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
5．某学校高一开展数学建模活动，有六位教师负责指导该活动，现有甲、乙两位同学分别
从这六位教师中选择一位作为自己的指导教师，所有可能的选择方法数共有（　　）
A．64 种B．36 种C．30 种D．15 种
6．函数 f（x）＝xex的图象如图所示，则函数 f（1﹣x）的图象为（　　）
A．B．
C．D．
1
7．《九章算术•商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖
臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”（阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的
称谓）．取一个长方体，按如图所示将其一分为二，得两个一模一样的三棱柱，均称为
堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个．其中以矩形为底，
有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马．余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面
体，称为鳖臑．那么如图所示，a＝3，b＝4，c＝5的阳马外接球的表面积是（　　）
A．20 πB．25 πC．50πD．200π
8． 一 组 数 据 x1，x2，x3， … ， xn的 平 均 数 为 ， 现 定 义 这 组 数 据 的 平 均 差 为 D＝
．如图是甲、乙两组数据的频率分布折
线图．
根据折线图，可判断甲、乙两组数据的平均差 D1，D2的大小关系是（　　）
A．D1＞D2B．D1＝D2C．D1＜D2D．无法确定
9．若椭圆 ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，椭圆上存在一点 P，使|
PF1|﹣|PF2|＝2b，|PF1|•|PF2|＝ ，则椭圆的离心率为（　　）
2
A．B．C．D．
10．已知递增等比数列{an}满足 ，a3＝4，则 a7＝（　　）
A．8 B．8 C．16 D．16
11．下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0＞1”
② α，β是两个不同的平面，α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则 m⊥β．
③函数 f（x）＝ 为 R上的增函数．
④sin2x+≥4（x≠kπ，k∈Z）．
其中真命题的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．若函数 f（x）为定义在 R上的偶函数，当 x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞ex﹣e﹣x，则不
等式 f（2x﹣1）﹣f（x﹣1）＞ex﹣1（ex﹣1）（1﹣e2﹣3x）的解集为（　　）
A．（0，2）B．（0， ）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（ ，+∞）
二、填空题（共 4小题）.
13．019 年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习，
统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示．若学习积分在 [1，1.5）（单位：万分）
的人数是 32 人，则该单位共有　
　 名党员，若学习积分超过 2万分的党员可获得“学
习达人”称号，则该单位有　
　 名党员能获得该称号．
3
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