2020年江苏省全国高中数学联赛模拟试卷第一试

3.0 envi 2025-04-15 20 4 577.37KB 3 页 3知币

侵权投诉

第1页共 3页

全国高中数学联赛模拟试

第一试

（时间：80 分钟；总分：120 分）

一、填空题（本题共 8小题，每题 8分，共 64 分）

1.设五边形 ABCDE 满足

∠

D=120°，则AC×BD

AE×ED的最小值为

2.已知等差数列{an}的公差 d不为 0，等比数列{bn}的公比 q是小于 1的正有理数.若

a1= d，b1= d2，且





是正

整数，则 q等于 .

3.满足等式



…

2= 2 +



…



的非负整数解 

1，



2，

…

，



有组.

（用数字作答）

4.已知

为坐标原点，圆 M:（x＋1）2＋y2=1，圆 N:（x－2）2＋y2=4，点 A，B 是圆 M，N 上的动点，O，M，N

不共线，求 OAB 的面积最大值

5.已知

△

ABC 的外心为 O，内心为 I，

∠

B=45°，.若OI//BC，则 cosC 的值是 .

6.随机地投掷 4颗骰子，则其中有两颗骰子所示数字之和为 9的概率为 .

7.棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系 O-XYZ 中运动，其中顶点 A 保持在 Z 轴上，顶点 B1保持

在平面 XOY 上，则 OC 长度的最大值与最小值之积为

8.计算tan π

7− sin 2π

7+ cos 3π

二、解答题：本大题共 3小题，共 56 分．

9.非零复数 Z

（

=2，3，4，5）有相同的模，且

i=1

=

i=1

= 0

求证:Zi（

=2，3，4，5）的复坐标对应点构成一个正五边形

10.已知、、为正实数，

求证：．

11.在一个平面上有 100 个点，其中，任意三点不共线，将这些点分成 10 组，每组至少三个点，且同组中的任意

两个点之间都连一条线段.

（1）如何分组才能得到最少的三角形？

（2）证明：对上述分组，存在一种染色方式，当把每条线段染成三种给定颜色中的一种时，不存在三边同色的

三角形.

全国高中数学联赛模拟试

第一试答题卡

姓名:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

此区域禁止答题

贴条形码区

考生禁填：缺考标记

违纪标记

以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂

选择题填涂样例：

正确填涂

错误填涂 [×] [√] [／]

1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

注意事项

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

2020年江苏省全国高中数学联赛模拟试卷第一试.pdf

共3页,预览1页

还剩页未读，继续阅读

2020年江苏省全国高中数学联赛模拟试卷第一试

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: