2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学六

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2020 年高考考前 45 天大冲刺卷
文 科 数 学（六）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
2
{ | 2 0}A x x x   Z
，
{ | 1, }B y y x x A  
，则
A B
（ ）
A．
{1}
B．
{0,1}
C．
{0,1, 2}
D．
{ 1,0,1}
2．若复数
4 iz 
，则
（ ）
A．
15
B．
16
C．
17
D．
18
3．在区间
(1,3)
内，任取一个数
x
，则满足
2
log (2 1) 1x 
的概率为（ ）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
4．下列说法正确的是（ ）
A．“
x R
，
2
0x
”的否定是
0
x R
，
2
0
0x
B．命题“设
a
，
bR
，若
4a b 
，则
2a
或
2b
”是一个假命题
C．“
1m
”是“函数
2 2
( )
m
f x m x
为幂函数”的充分不必要条件
D．向量
(3, 4)a
，
(0,1)b
，则
a
在
b
方向上的投影为
5
5．要想得到函数
sin(2 )
3
π
y x 
的图象，只需将
sin(2 )
6
π
y x 
的图象（ ）
A．向左平移
π
6
个单位 B．向左平移
π
12
个单位
C．向右平移
π
6
个单位 D．向右平移
π
12
个单位
6．在
ABC△
中，
BD DC
              
，
AP PD
              
，且
BP AB AC
 
 
                           
，则
 
 
（ ）
A．
1
B．
1
2
C．
1
2
D．
1
2
7．已知函数
2 2 ( )( )
x x
aaf x
x
  R
为偶函数，则
1
(1) ( )
2
f f  
（ ）
A．
2
2
B．
2
C．
3 2
2
D．
2 2
8．阅读如图所示的程序框图，输出的
s
值为（ ）
A．
1
2
B．
3
2
C．
0
D．
3
2
9．某四棱锥的正视图与俯视图如图所示，设有下面四个结论：
1
:p
该四棱锥的体积为
8 2
3
2
:p
该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为
45
3
:p
该四棱锥的体积为
8 2
4
:p
该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为
30
其中的正确结论为（ ）
A．
1
p
，
4
p
B．
1
p
，
2
p
C．
2
p
，
3
p
D．
3
p
，
4
p
10．函数
| | 1
( ) 2 sin cos(2π )
x
f x x x
 
的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．设函数
2 1, 0
( ) 2, 0
x
x
f x x x
 
 
，若函数
( )y f x a 
有两个零点，
1
x
，
2 1 2
( )x x x
，则
1
ax
的
取值范围是（ ）
A．
[ 1,0]
B．
[ 1,0)
C．
( 1,0]
D．
( 1,0)
12．双曲线
2 2
2 2
: 1( 0,
x y
C a b
a b
 
的渐近线为
AOB△
的边
OA
，
OB
所在的直线，
O
为坐标原
点，且
AB
与
x
轴平行，
| | | |AB AO
，则双曲线
C
的离心率为（ ）
A．
2
B．
2 3
3
C．
3
D．
2
或
2 3
3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．与向量
(12, 5) a
反向的单位向量
e
________．
14．已知数列
{ }
n
a
满足
3
1 2
2 3
( )
2 2 2 2
n
n
a a
a a n n  
*
N
，数列
2 2 1
1}
log l
{og
n n
a a
的前
n
项和
为
n
S
，则
n
S
________．
15．若函数
2
( ) 2( )
x
f x e x x k  
在
R
上是增函数，则实数
k
的取值范围是 ．
16．在
ABC△
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
b C C
c B B
，
C
是锐角，
且
2 7a
，
1
cos 3
A
，则
ABC△
的面积为 ．
三、解答题：本大题共 6个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知等比数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且
12
n n
a S
+= +
对一切正整数
n
恒成立．
（1）求
1
a
和数列
{ }
n
a
的通项公式；
（2）求数列
{ }
n
S
的前
n
项和
n
T
．
18．（12 分）如图，在边长为
3
的正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在
AB
，
BC
上（如图 1），
且
BE BF=
，将
AED△
，
DCF△
分别沿
DE
，
DF
折起，使
A
，
C
两点重合于点
A�
（如图
2）．
（1）求证：
A D EF
�^
；
（2）当
1
3
BF BC=
时，求点
A�
到平面
DEF
的距离．
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