2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学八

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2020 年高考考前 45 天大冲刺卷
文 科 数 学（八）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数
1 2i
2 i
z
（其中
i
为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知全集
{ || | 2}U x x 
，集合
2
{ | lo 1}gP x x 
，则
U
P�
（ ）
A．
( 2,0]
B．
C．
(0,1]
D．
[1, 2)
3．已知
{ }
n
a
为等比数列，若
，
58a
，则
7
a
（ ）
A．
64
B．
32
C．
64
D．
32
4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭
2019
年全年的收入与
2015
年
全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家
庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是（ ）
A．该家庭
2019
年食品的消费额是
2015
年食品的消费额的一半
B．该家庭
2019
年教育医疗的消费额与
2015
年教育医疗的消费额相当
C．该家庭
2019
年休闲旅游的消费额是
2015
年休闲旅游的消费额的五倍
D．该家庭
2019
年生活用品的消费额是
2015
年生活用品的消费额的两倍
5．某学校制订奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目
是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的，奖励（单位：元）的计算公式为
10( ) ( )( )f n k n n 
（其中
n
是指任课教师所任学科成绩的平均分与本省该科成绩平均分之差），
而
0( 10)
100(10 15)
( ) 200(15 20)
300(20 25)
400( 25)
n
n
k n n
n
n
 
 
 
，现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学成绩的平均
分超出本省高考数学成绩平均分
18
分，乙所教的学生高考数学成绩平均分超出本省高考数学成绩
平均分
21
分，则乙所得奖励比甲所得奖励多（ ）
A．
600
元B．
900
元C．
1600
元D．
1700
元
6．
2019
年
1
月
1
日，向阳轨道交通
1
号线试运行，向阳轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，
征求意见”活动．市民可以通过向阳地铁
APP
抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小
王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（ ）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
7．一个正方体的展开图如图所示，
A
，
B
，
C
，
D
为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（
）
A．
AB CD∥
B．
AB
与
CD
相交
C．
AB CD
D．
AB
与
CD
所成的角为
60
8．函数
( )f x
的部分图象如图所示，则
( )f x
的解析式可以是（ ）
A．
2 2 2
( ) ( )πxf xx  
B．
c( π) osf xx x 
C．
s( n) ixf xx
D．
2
cos 1( ) xf xx  
9．若
2 3 5
log log log 1x y z  
，则（ ）
A．
2 3 5x y z 
B．
5 3 2z y x 
C．
3 2 5y x z 
D．
5 2 3z x y 
10．若函数
π
( ) sin( )( 0)
6
f x x
 
 
在
[0, π]
上的值域为
1
[ ,1]
2
，则
的最小值为（ ）
A．
2
3
B．
3
4
C．
4
3
D．
3
2
11．设
1
F
，
2
F
分别是椭圆
E
：
2 2
2 2
1( 0)
x y a b
a b
 
的左、右焦点，过
2
F
的直线交椭圆于
A
，
B
两点，且
1 2
0AF AF 
              
，
2 2
2AF F B
              
，则椭圆
E
的离心率为（ ）
A．
2
3
B．
3
4
C．
5
3
D．
7
4
12．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同 ，则积不容异．”意思
是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 ，则这两个几何体的体积相等．已知
曲线
2
:C y x
，直线
l
为曲线
C
在点
(1,1)
处的切线，如图所示，阴影部分为曲线
C
、直线
l
以及
x
轴所围成的平面图形，记该平面图形绕
y
轴旋转一周所得到的几何体为
T
．给出以下四个几何体：
图①是底面直径和高均为
1
的圆锥；
图②是将底面直径和高均为
1
的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为
1
的正四棱锥；
图④是将上底面直径为
2
，下底面直径为
1
，高为
1
的圆台挖掉一个底面直径为
2
，高为
1
的倒置圆
锥得到的几何体．
根据祖暅原理，以上四个几何体中与
T
的体积相等的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知平面向量
a
，
b
满足
(1, 3)a
，
，
( ) a a b
，则
a
与
b
夹角的余弦值为______．
14．设直线
1
2
y x b 
是曲线
(ln 0)y x x 
的一条切线，则实数
b
的值为________．
15．已知函数
22 9, 1
( ) 4, 1
x ax x
f x x a x
x
 
 
，若
( )f x
的最小值为
(1)f
，则实数
a
的取值范围是___
_____．
16．已知一族双曲线
2 2 *
(: 2019
n
n
E x y n  N
，且
9)201n
，设直线
2x
与
n
E
在第一象限
内的交点为
n
A
，点
n
A
在
n
E
的两条渐近线上的射影分别为
n
B
，
n
C
．记
n n n
A B C△
的面积为
n
a
，则
1 2 3 2019
a a a a   
________．
三、解答题：本大题共 6个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
2 2
n n
S a 
．
（1）求数列
{ }
n
a
的通项公式；
（2）设
2 1
log
n n n
b a a
 
，求数列
{ }
n
b
的前
n
项和
n
T
．
18．（12 分）如图，在三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
1
AA
平面
ABC
，
90ACB  
，
1
1AC CB C C 
，
M
，
N
分别是
AB
，
1
A C
的中点．
（1）求证：直线
MN
平面
1
ACB
；
（2）求点
1
C
到平面
1
B MC
的距离．
19．（12 分）为了推动青少年科技活动的蓬勃开展，培养青少年的创新精神和实践能力，提高青
少年的科技素质，某市开展“青少年科技创新大赛”活动．已知参加该活动的学生有
1000
人，其
中男生
600
人，女生
400
人，为了解学生在该活动中的获奖情况是否与性别有关，现采用分层抽样
的方法，从中随机抽取了
100
名学生的参赛成绩，其频率分布直方图如下：
（1）该活动规定：成绩不低于
60
分的参赛学生可获奖，低于
60
分的参赛学生不能获奖．请将参
赛学生获奖和不获奖的人数填入下面的列联表，并判断能否有
90%
以上的把握认为“参赛学生是
否获奖与性别有关”?
（2）估计这
100
名学生的参赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
20．（12 分）已知抛物线
2
: 2C x py
( 0)p
，其焦点到准线的距离为2，直线
l
与抛物线
C
交
于
A
，
B
两点，过
A
，
B
分别作抛物线
C
的切线
1
l
，
2
l
，
1
l
与
2
l
交于点
M
．
（1）求
p
的值；
（2）若
1 2
l l
，求
MAB△
面积的最小值．
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