2020届江苏省无锡市天一中学高三第一次模拟考试数学试题（解析版）【精准解析】

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2020 届江苏省天一中学高三年级第一次模拟考试

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共 4页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6题），满分为 160 分，考试时间为

120 分钟.考试结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡

上.

3.作答题目必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答

一律无效.如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚.

参考公式：

1.样本数据，，…，的方差，其中；

2.圆锥的体积，其中 S是圆锥的底面圆面积，h是高.

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置

上.

1. 已知集合，，则 _________.

【答案】

【解析】

【分析】根据交集的定义即可写出答案．

【详解】，，

故填

【点睛】本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题．

2. 复数为虚数单位）的虚部为__________．

【答案】1

【解析】

【详解】试题分析：，即虚部为 1，故填：1.

考点：复数的代数运算

3. 函数的定义域是________．

【答案】

【解析】

【详解】解：因为，故定义域为

4. 在编号为 1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三

张卡片编号之和是偶数的概率为________.

【答案】

【解析】

【分析】

先求出所有的基本事件个数，再求出“抽取的三张卡片编号之和是偶数”这一事件包含的基本事件个数，

利用古典概型的概率计算公式即可算出结果.

【详解】一次随机抽取其中的三张，所有基本事件为：

1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；

3，4，5；共有 10 个，

其中“抽取的三张卡片编号之和是偶数”包含 6个基本事件，

因此“抽取的三张卡片编号之和是偶数”的概率为： .

故答案为： .

【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属于基础题.

5. 在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近

线方程为________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用，解出，即可求出双曲线的渐近线方程.

【详解】，且，，

，

该双曲线的渐近线方程为： .

故答案为： .

【点睛】本题考查了双曲线离心率与渐近线方程，考查了双曲线基本量的关系，考查了运算能力，属于基

础题.

6. 某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材

料最省.

【答案】

【解析】

【分析】设圆柱的高为，底面半径为，根据容积为个立方单位可得，再列出该圆

柱的表面积，利用导数求出最值，从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值．

【详解】设圆柱的高为，底面半径为 .

∵该圆柱形的如罐的容积为个立方单位

∴ ，即 .

∴该圆柱形的表面积为 .

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