2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修4第一章1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教案

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1.4.2 正弦、余弦函数的性质
【教学时间】：1课时
【学情分析】：对于函数性质的研究，学生已经有些经验。其中，通过观察函数的图象，
从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。
【三维目标】：
一、知识与技能
1．正弦函数的图象
2．余弦函数的图象
二、过程与方法
1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象
2．用诱导公式画出余弦函数的图象
3．会用“五点法”画出正、余弦函数的图象
三、情感态度与价值观
1．培养学生的数形结合思想
2．渗透由抽象到具体的思想
3．使学生理解动与静的辩证关系
【教学重点】：正弦、余弦函数的周期性
【教学难点】：正、余弦函数周期性的理解与应用
【教学突破点】：通过观察函数图象，引导学生发现规律，突破教学难点。
【教法、学法设计】：多媒体辅助教学，启发引导教学；观察归纳法，小组讨论法。
【课前准备】：多媒体、实物投影仪
内容：正弦曲线和余弦曲线
【教学过程设计】：
教学
环节
教学活动 设计意图
一、
复习
引入
1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：
自变量
函数值
从日常生活
中熟悉的周
而复始循环
不息的现象
揭示周期现
象。
观察正弦曲
线 每 隔 2
重 复 出
现一次，联
想诱导公式
sin（2k
+x ） =sinx
，由此引入
课题
1
–
–
2
2
2
5
2
5
O
x
y
1
1
正弦函数 性质如下：
（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重
复出现）
3这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx 可以说明
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符 号 语 言 ： 当 增 加 （ ） 时 ， 总 有
．
也即：（1）当自变量 增加 时，正弦函数的值又重复出现；
（2）对于定义域内的任意 ， 恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、
新课
讲解
1．周期函数定义：对于函数
f
(
x
)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取
定义域内的每一个值时，都有：
f
(
x
+T)=
f
(
x
)那么函数
f
(
x
)就叫做周
期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。
问题：（1）对于函数 ， 有 ，能否说
是它的周期？
（2）正弦函数 ， 是不是周期函数，如果是，周期是
多少？（ ， 且 ）
（3）若函数 的周期为 ，则 ， 也是 的周期
吗？为什么？
（是，其原因为：
）
2、说明：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T>0 则定义域无上
界；T<0 则定义域无下界；
2“每一个值”只要有一个反例，则
f
(
x
)就不为周期函数（如
f
(
x
0+t)
f
(
x
0)）
3T往往是多值的（如 y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周
期）周期 T 中最小的正数叫做
f
(
x
)的最小正周期（有些周期函数
没有最小正周期）
y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2 （一般称为周期）
从图象上可以看出 ， ； ， 的最小正
周期为 ；
对于上述周
期现象由教
师具体给出
周期函数的
定义。
2
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