2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直教案
人教 A 版 必修第二册
§8.6.2 直线与平面垂直教案
一、 教学内容分析
本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修必修第二册第八章
《立体几何初步》第六节《空间直线、平面的垂直》，主要为直线与平面垂直
的定义、直线与平面垂直的判定定理，是一节新授课。
直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直
线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的
核心，是研究空间中的直线与直线垂直关系和直线与平面垂直关系的中介。直
线与平面垂直也是定义点到平面的距离、直线和平面所成的角、直线到平面的
距离与平行平面之间的距离等内容的基础，具有承上启下的作用。
直线与平面垂直的判定定理把定义中要求的与任意一条直线垂直转化为只
要求与两条相交直线垂直，其中蕴含了由复杂向简单，无限问题向有限问题，
直线与平面垂直向直线与直线垂直的转化，体现了以简驭繁的策略。同时，本
节课中，几何直观、空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核
心素养的培养。
二、学情分析
经过前面的学习，学生有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学
结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，能较准确地使用
图形和数学语言表述几何对象的位置关系；已了解“平行关系”的性质和判定
方法，以及直线与直线“垂直关系”的性质和判定方法；已基本掌握解决空间
问题的一般方法—平面化，具备学习本节课所需的知识。
然而，学生的能力发展正处于由形象思维向抽象思维转折的阶段，但更注
重形象思维，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，没有上升到理
论。学生还没有形成完整的空间知识结构体系，内在的知识网络还有待进一步
清晰化，所以在学生学习的过程中教师要适时的引导，关注学生的思维及学习
过程。
三、教学目标与核心素养
课程目标 学科素养
1.借助生活中直线与平面垂直的实例，在直
观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基
础上，能够抽象出直线与平面垂直的定义，提
升数学抽象和直观想象素养；
2.借助长方体和折叠三角形纸片，通过直观
感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判
定定理，提升直观想象和逻辑推理素养；
3.在探究线面垂直的定义和判定的过程中，
体会数学的严谨、简洁之美，体验探究发现的
乐趣，培养善于观察、勇于探索的良好习惯
1.数学抽象、直观想象：直线与平面
垂直的定义；
2.逻辑推理：用定理证明垂直关系；
四、教学重难点
1.教学重点：通过直观感知、操作确认概括直线与平面垂直的定义和判定
定理。
1
2.教学难点：从直线和平面垂直的直观形象中抽象概括出直线和平面垂直
的定义；探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有
限”的转化。
五、教学策略分析
在教法上，本节课采用启发引导，讲练结合的教学方法，采用“设问—探
索—归纳—定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。
在学法上，使学生形成“直观感知—操作确认—数学抽象—归纳猜想—严
谨证明—灵活应用”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，
师生共同发展的课堂教学效果。
在教学手段上，为了加强学生对定理的理解，帮助学生克服在定理形成过
程中可能遇到的障碍，教师利用实物进行动态研究，使学生能够更好地解决问
题。
六、教学过程
（一）情景引入
由介绍日晷的小视屏让学生思考古人在制作日晷时，如何确定晷针与晷盘
垂直，进而引入本节课要探讨的问题—如何判定直线与平面垂直。
（二）探析直线与平面垂直的定义
问题：
将日晷的晷针抽象成直线 AB,晷面抽象成平面 a，结合日晷的原理，思考：
(1)晷针所在直线 AB与影子所在直线 BC 的位置关系如何？(2)随着太阳的移动，
晷针所在直线与影子所在直线的位置关系会发生变化吗？（3）晷针与平面内任
意一条不过B点的直线的位置关系如何？
特征：直线 AB垂直于平面 a内的任意一条直线
定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面
互相垂直。记作 。直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂
面。唯一公共点P 叫做垂足。
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边
垂直。
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论
推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到
该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
（三）探析直线与平面垂直的判定定理
显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任何一条
直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这往往是难以实现的，我们可否寻求
一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？
2
相关推荐
-
北京市师大实验中学2022-2023学年高一上学期期中语文试题（解析版）
2024-09-19 143 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 生物 PDF版含答案
2025-05-28 58 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 历史 Word版含答案
2025-05-28 68 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 历史 PDF版含答案
2025-05-28 65 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 PDF版含答案
2025-05-28 53 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
2025-05-28 117 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 PDF版含答案
2025-05-28 76 -
北京市朝阳区2025届高三下学期3月一模试题 化学 PDF版含答案
2025-05-28 79 -
北京市朝阳区2025届高三下学期5月二模试题 地理 PDF版含答案
2025-05-28 73 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 Word版含答案
2025-05-28 89
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：4 页
大小：187.49KB
格式：DOC
时间：2025-04-15
作者详情
相关内容
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期3月一模试题 化学 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期5月二模试题 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
